Penyelesaian Integral Substitusi Aljabar

Halo teman-teman! Hari ini kita akan membahas soal kalkulus tentang integral tak tentu seperti yang terlihat pada gambar ini.

Topik kita adalah Integral Substitusi. Kita akan menghitung integral dua x dikali lima kurang x pangkat tiga de x dengan menggunakan pemisalan variabel untuk menyederhanakan bentuk pangkatnya.

Langkah pertama adalah pemisalan. Kita misalkan u sama dengan lima kurang x, sehingga de u sama dengan minus satu de x atau de x sama dengan minus de u, dan x sama dengan lima kurang u. Substitusikan semuanya ke integral menjadi integral dua dikali lima kurang u dikali u pangkat tiga dikali minus de u.

Setelah disederhanakan, kita dapatkan minus dua integral lima u pangkat tiga kurang u pangkat empat de u. Hasil integrasinya adalah minus dua dikali dalam kurung lima per empat u pangkat empat dikurang satu per lima u pangkat lima ditambah konstanta C, atau minus lima per dua u pangkat empat ditambah dua per lima u pangkat lima ditambah C.

Perhatikan bagaimana perubahan tanda dan penyederhanaan pecahan terjadi selama proses perhitungan ini.

Langkah terakhir, kembalikan nilai u menjadi lima kurang x. Hasil akhirnya adalah minus lima per dua dikali lima kurang x pangkat empat ditambah dua per lima dikali lima kurang x pangkat lima ditambah C. Ini bisa disederhanakan lebih lanjut jika diperlukan.

Demikian pembahasan kita kali ini. Semoga bermanfaat dan sampai jumpa di video matematika selanjutnya!