Analisis Fungsi Kuadrat: Bilangan Real

Halo semuanya! Kali ini kita akan membahas soal kecukupan data mengenai fungsi kuadrat. Kita diminta menentukan apakah terdapat bilangan real r yang memenuhi persamaan f r sama dengan g r berdasarkan dua pernyataan yang diberikan.

Langkah pertama, mari menyusun persamaan kuadrat dengan menyamakan f r dan g r. Dari dua r kuadrat tambah b r sama dengan r kuadrat kurang d, kita peroleh r kuadrat tambah b r tambah d sama dengan nol. Agar r bernilai real, syaratnya adalah diskriminan D harus lebih dari atau sama dengan nol, yaitu b kuadrat dikurangi empat d harus lebih dari atau sama dengan nol.

Kita uji pernyataan satu: b kurang lima d sama dengan nol, maka b sama dengan lima d. Jika disubstitusikan ke diskriminan, kita dapatkan D sama dengan dua puluh lima d kuadrat dikurangi empat d, atau d dikali dalam kurung dua puluh lima d kurang empat. Karena b dan d bilangan asli, nilai ini pasti lebih dari nol. Jadi, pernyataan satu saja cukup.

Sekarang uji pernyataan dua: b lebih dari d tambah satu. Karena b dan d bilangan asli, maka b lebih dari atau sama dengan d tambah dua. Jika b kuadrat kita substitusikan, maka D lebih dari atau sama dengan d kuadrat tambah empat d tambah empat dikurangi empat d, yang menyisakan d kuadrat tambah empat. Nilai ini selalu positif, sehingga pernyataan dua saja juga cukup.

Kesimpulannya, karena pernyataan satu saja cukup dan pernyataan dua saja juga cukup secara terpisah, maka jawaban yang paling tepat adalah D. Sampai jumpa di pembahasan berikutnya!