Penyelesaian Deret Teleskopik

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas deret teleskopik berpenyebut akar. Perhatikan soal es sama dengan satu per dua tambah akar dua, ditambah satu per tiga akar dua tambah dua akar tiga, sampai satu per seratus akar sembilan puluh sembilan tambah sembilan puluh sembilan akar seratus. Terlihat rumit? Mari kita cari polanya!

Langkah pertama, mencari suku umum atau te en. Suku pertama satu per dua tambah akar dua bisa ditulis satu per dua akar satu tambah satu akar dua. Suku kedua pun mengikuti pola serupa. Jadi, bentuk umum te en adalah satu per, en tambah satu dikali akar en, ditambah en dikali akar en tambah satu.

Langkah kedua, rasionalisasi te en. Kita faktorkan penyebutnya menjadi akar en dikali akar en tambah satu, dikali dalam kurung akar en tambah satu tambah akar en. Lalu kita kalikan pembilang dan penyebut dengan bentuk sekawan yaitu akar en tambah satu kurang akar en agar penyebutnya menjadi sederhana.

Langkah ketiga, transformasi suku. Setelah dirasionalkan, te en menjadi akar en tambah satu kurang akar en, per akar en dikali akar en tambah satu. Jika kita pecah, te en sama dengan satu per akar en dikurangi satu per akar en tambah satu. Inilah inti dari deret teleskopik.

Langkah keempat, eliminasi deret. Masukkan en sama dengan satu, hasilnya satu per akar satu kurang satu per akar dua. Untuk en sama dengan dua, satu per akar dua kurang satu per akar tiga, dan seterusnya sampai en sama dengan sembilan puluh sembilan. Perhatikan, semua suku di tengah saling mencoret dan habis!

Hasil akhir kita dapatkan dari suku yang tersisa, yaitu es sama dengan satu per akar satu dikurangi satu per akar seratus. Ini sama dengan satu dikurangi satu per sepuluh, yang hasilnya adalah sembilan per sepuluh. Jadi, nilai es adalah nol koma sembilan.

Tips u-t-b-k: identifikasi bentuk umum, gunakan rasionalisasi sekawan, ubah ke bentuk selisih, lalu coret suku yang saling menghilangkan. Matematika itu berpola! Semangat belajarnya dan sampai jumpa lagi.