Pembuktian Identitas Trigonometri

Halo semuanya! Mari kita perhatikan soal berikut ini. Kita diminta untuk membuktikan sebuah identitas trigonometri yang cukup mendasar.

Topik kita adalah Identitas Trigonometri. Soalnya adalah, buktikan bahwa kosinus kuadrat x dikali dalam kurung satu ditambah tangen kuadrat x, sama dengan satu. Secara visual, perhatikan segitiga siku-siku dengan sudut x, sisi depan sinus x, sisi samping kosinus x, dan sisi miring satu.

Langkah pertama, kita ubah bentuk tangen x. Mulai dari ruas kiri, yaitu kosinus kuadrat x dikali dalam kurung satu ditambah tangen kuadrat x. Ingat bahwa tangen x sama dengan sinus x per kosinus x. Maka, persamaannya menjadi kosinus kuadrat x, dikali dalam kurung satu ditambah sinus kuadrat x per kosinus kuadrat x.

Langkah kedua, kalikan kosinus kuadrat x ke dalam kurung. Persamaannya menjadi kosinus kuadrat x dikali satu ditambah kosinus kuadrat x dikali sinus kuadrat x per kosinus kuadrat x. Setelah disederhanakan, hasilnya adalah kosinus kuadrat x ditambah sinus kuadrat x.

Langkah ketiga, gunakan Identitas Pythagoras. Kita tahu bahwa kosinus kuadrat x ditambah sinus kuadrat x nilainya adalah satu. Jadi, ruas kiri terbukti sama dengan satu, yang nilainya sama dengan ruas kanan. Terbukti!

Sebagai cara alternatif, kita bisa gunakan identitas satu ditambah tangen kuadrat x sama dengan sekan kuadrat x. Maka, ruas kiri menjadi kosinus kuadrat x dikali sekan kuadrat x. Karena sekan kuadrat x adalah satu per kosinus kuadrat x, hasil akhirnya pun tetap sama dengan satu.

Itulah tadi langkah-langkah pembuktian identitas trigonometri kita. Sangat mudah, bukan? Sampai jumpa di video pembahasan soal matematika lainnya!