Garis Melalui Titik Potong Dua Fungsi Kuadrat

Halo semuanya! Kali ini kita akan mencari titik potong dari dua fungsi kuadrat. Diketahui fungsi ef x sama dengan dua x kuadrat dikurang x dikurang satu, dan fungsi ge x sama dengan x kuadrat dikurang tiga x ditambah tujuh. Kedua grafik ini berpotongan di dua titik berbeda, yaitu titik ka, a koma b, dan titik el, ce koma de.

Langkah pertama adalah mencari nilai x dengan cara menyamakan kedua fungsi, ef x sama dengan ge x. Tuliskan dua x kuadrat dikurang x dikurang satu sama dengan x kuadrat dikurang tiga x ditambah tujuh. Sederhanakan persamaannya menjadi x kuadrat ditambah dua x dikurang delapan sama dengan nol. Dari bentuk kuadrat ini, kita faktorkan menjadi x tambah empat dikali x dikurang dua sama dengan nol, sehingga didapat x satu sama dengan minus empat dan x dua sama dengan dua.

Langkah kedua, kita cari koordinat y untuk titik ka dan el. Substitusikan nilai x yang sudah ditemukan ke fungsi ef x. Untuk x sama dengan minus empat, hasilnya adalah tiga puluh lima, sehingga koordinat titik ka adalah minus empat koma tiga puluh lima. Lalu untuk x sama dengan dua, hasilnya adalah lima, sehingga koordinat titik el adalah dua koma lima.

Langkah ketiga, kita tentukan persamaan garis em. Pertama, hitung gradien em yang melalui titik ka dan el dengan rumus y dua dikurang y satu dibagi x dua dikurang x satu. Didapat lima dikurang tiga puluh lima dibagi dua dikurang minus empat, yang hasilnya adalah minus lima. Terakhir, gunakan rumus y dikurang y dua sama dengan em dikali x dikurang x dua. Dengan substitusi, kita peroleh persamaan garis y sama dengan minus lima x ditambah lima belas.

Mari kita lihat visualisasi grafiknya pada koordinat kartesius dengan sumbu x dan sumbu y. Grafik merah menunjukkan fungsi ef x, sedangkan grafik biru adalah fungsi ge x. Kita bisa melihat titik ka di minus empat koma tiga puluh lima dan titik el di dua koma lima. Garis kuning yang memotong kedua titik ini adalah garis em dengan persamaan y sama dengan minus lima x ditambah lima belas.

Melalui visualisasi ini, kita dapat memastikan bahwa perhitungan titik potong dan garis em sudah tepat. Sampai jumpa di pembahasan soal matematika lainnya!