Titik Potong: Fungsi Kuadrat dan Garis Lurus

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas soal matematika mengenai titik potong antara fungsi kuadrat dan garis lurus. Perhatikan grafik fungsi f x sama dengan x kuadrat plus enam x minus tiga dan garis dua y minus b x plus dua belas sama dengan nol yang berpotongan di dua titik berbeda, yaitu B dan M.

Langkah pertama, mari kita cari koordinat titik B. Diketahui titik potong pertama adalah B dengan koordinat tiga koma a. Karena titik ini berada pada kurva fungsi f x sama dengan x kuadrat plus enam x minus tiga, kita substitusikan x sama dengan tiga ke fungsi tersebut. Maka, a sama dengan tiga kuadrat ditambah enam dikali tiga dikurang tiga. Hasilnya adalah sembilan ditambah delapan belas dikurang tiga, yaitu dua puluh empat. Jadi, koordinat titik B adalah tiga koma dua puluh empat.

Langkah kedua adalah mencari nilai variabel b pada garis. Karena garis dua y minus b x plus dua belas sama dengan nol juga melalui titik B tiga koma dua puluh empat, kita substitusikan nilainya. Dua dikali dua puluh empat dikurang b dikali tiga ditambah dua belas sama dengan nol. Menjadi empat puluh delapan dikurang tiga b ditambah dua belas sama dengan nol. Enam puluh dikurang tiga b sama dengan nol, sehingga tiga b sama dengan enam puluh, dan kita temukan nilai b sama dengan dua puluh.

Langkah ketiga, kita cari titik potong kedua atau titik M. Dengan b sama dengan dua puluh, persamaan garisnya menjadi dua y minus dua puluh x plus dua belas sama dengan nol, atau y sama dengan sepuluh x minus enam. Sekarang, kita samakan persamaan kurva dengan garis. X kuadrat plus enam x minus tiga sama dengan sepuluh x minus enam. Pindahkan semua ke satu ruas menjadi x kuadrat minus empat x plus tiga sama dengan nol. Jika difaktorkan menjadi x minus tiga dikali x minus satu sama dengan nol. Diperoleh x sama dengan tiga untuk titik B dan x sama dengan satu untuk titik M.

Langkah keempat, kita hitung nilai q. Nilai q adalah ordinat y saat x sama dengan satu. Kita gunakan persamaan garis y sama dengan sepuluh x minus enam. Jadi, q sama dengan sepuluh dikali satu dikurang enam, yang hasilnya adalah empat. Dengan demikian, nilai q sama dengan empat, dan jawaban yang tepat adalah C.

Sekarang perhatikan visualisasi grafiknya. Terlihat jelas kurva dan garis berpotongan di dua titik. Titik M berada pada koordinat satu koma empat dan titik B pada tiga koma dua puluh empat. Ringkasannya, kita sudah mendapatkan nilai a sama dengan dua puluh empat, nilai b sama dengan dua puluh, dan koordinat M adalah satu koma empat sehingga nilai q adalah empat.

Selesai sudah pembahasan kita. Sangat mudah, bukan? Dengan menggabungkan konsep aljabar dan geometri analitik, kita bisa menyelesaikan soal titik potong ini dengan sistematis. Sampai jumpa di video edukasi berikutnya!