Limit Fungsi Trigonometri

Halo semuanya! Mari kita bahas soal limit trigonometri berikut ini. Kita diminta mencari nilai limit x mendekati pi per empat dari cosinus kuadrat x dikurang sinus kuadrat x, dibagi dengan cosinus x dikurang sinus x.

Pertama, kita coba substitusi langsung nilai x sama dengan pi per empat. Karena nilai cosinus dan sinus pada sudut tersebut adalah setengah akar dua, maka pembilang dan penyebutnya menjadi nol. Ini menghasilkan bentuk tak tentu nol per nol.

Strategi kita adalah menggunakan faktorisasi aljabar. Ingat identitas selisih kuadrat: a kuadrat dikurang b kuadrat sama dengan a dikurang b dikali a tambah b. Kita akan terapkan rumus ini untuk memfaktorkan bentuk cosinus kuadrat dikurang sinus kuadrat pada pembilang.

Sekarang kita lakukan penyederhanaan. Setelah pembilang difaktorkan, kita bisa mencoret faktor yang sama antara pembilang dan penyebut, yaitu cosinus x dikurang sinus x. Sehingga, limitnya kini menjadi lebih sederhana, yaitu sisa cosinus x ditambah sinus x.

Langkah terakhir, substitusikan kembali nilai x sama dengan pi per empat. Hasilnya adalah cosinus pi per empat ditambah sinus pi per empat, yaitu setengah akar dua ditambah setengah akar dua. Maka, nilai limit akhirnya adalah akar dua.

Jadi, nilai limit dari fungsi trigonometri tersebut adalah akar dua. Cukup mudah bukan? Sampai jumpa di pembahasan soal selanjutnya!