Titik Potong Fungsi Kuadrat dan Linear

Halo semuanya! Mari kita bedah soal kecukupan data berikut ini. Diketahui fungsi f x sama dengan x kuadrat tambah x tambah b, dan g x sama dengan c x tambah satu, dengan b dan c adalah bilangan asli tertentu. Pertanyaannya, apakah terdapat bilangan real r sehingga f r sama dengan g r? Untuk menjawabnya, kita diberikan dua pernyataan: pertama, tiga b tambah c sama dengan tujuh, dan kedua, dua b minus c sama dengan tiga.

Langkah pertama, mari kita analisis syarat agar f r sama dengan g r. Kita substitusikan menjadi r kuadrat tambah r tambah b sama dengan c r tambah satu. Jika kita pindahkan semua suku ke ruas kiri, persamaannya menjadi r kuadrat tambah dalam kurung satu minus c dikali r tambah b minus satu sama dengan nol. Persamaan kuadrat ini memiliki akar real jika nilai diskriminannya, atau D, lebih dari atau sama dengan nol. Maka, syaratnya adalah D sama dengan satu minus c dikuadratkan dikurang empat dikali satu dikali b minus satu, harus lebih dari atau sama dengan nol.

Mari kita uji pernyataan pertama, yaitu tiga b tambah c sama dengan tujuh. Mengingat b dan c adalah bilangan asli, maka pasangan b dan c yang mungkin adalah b sama dengan satu yang menghasilkan c sama dengan empat, atau b sama dengan dua yang menghasilkan c sama dengan satu. Jika kita cek nilai D, untuk pasangan satu koma empat, D sama dengan sembilan, yang berarti ada akar real. Namun untuk pasangan dua koma satu, D sama dengan minus empat, yang berarti tidak ada. Karena hasilnya tidak pasti, pernyataan satu saja tidak cukup.

Sekarang kita lihat pernyataan kedua, yaitu dua b minus c sama dengan tiga. Beberapa pasangan b dan c yang memenuhi adalah dua koma satu, yang memberikan nilai D sama dengan minus empat sehingga tidak ada akar real. Ada juga pasangan empat koma lima, yang menghasilkan D sama dengan empat sehingga ada akar real. Karena memberikan hasil yang berbeda, maka pernyataan dua saja juga tidak cukup.

Bagaimana jika kita gabungkan pernyataan satu dan dua? Kita gunakan sistem persamaan linear: tiga b tambah c sama dengan tujuh dan dua b minus c sama dengan tiga. Dengan menjumlahkan keduanya, kita peroleh lima b sama dengan sepuluh, sehingga b sama dengan dua. Dari sini, kita dapatkan c sama dengan dua dikali dua dikurang tiga, yaitu satu. Untuk nilai b sama dengan dua dan c sama dengan satu, diskriminannya adalah D sama dengan satu minus satu kuadrat dikurang empat dikali dua minus satu, yang hasilnya adalah minus empat. Karena D kurang dari nol, maka dipastikan tidak ada bilangan real r yang memenuhi.

Sebagai kesimpulan, karena kita mendapatkan jawaban yang pasti setelah menggabungkan data, maka dua pernyataan bersama-sama cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi satu pernyataan saja tidak cukup. Jadi, jawaban yang paling tepat adalah C.

Itulah pembahasan kita kali ini. Dengan memahami syarat diskriminan dan mencoba kemungkinan bilangan asli, soal kecukupan data seperti ini bisa diselesaikan dengan teliti. Tetap semangat belajar dan sampai jumpa di video berikutnya!