Himpunan Buka

Bayangkan kamu berdiri di sebidang tanah, bisakah kamu selalu bergeser sedikit ke arah mana pun tanpa pernah menginjak garis batas tanahmu?

Mari lihat garis bilangan. Bayangkan area dari angka nol sampai satu, tapi tanpa menyertakan angka nol dan satu itu sendiri. Kita tulis ini sebagai interval buka nol koma satu.

Pilih titik ekstrem di area itu, misal nol koma nol nol satu. Walau sangat dekat dengan tepi, kamu masih bisa bergeser ke nol koma nol nol nol lima dan tetap berada di dalam area! Selalu ada ruang.

Sekarang, ubah areanya menjadi interval tutup nol koma satu yang menyertakan angka nol dan satu sebagai pagar fisik.

Jika kamu berdiri tepat di angka nol lalu bergeser ke kiri sedikit saja, misal ke minus nol koma nol nol satu. Ups! Kamu langsung keluar dari area. Tidak ada ruang gerak lagi.

Karena di interval buka nol koma satu setiap titiknya selalu punya ruang gerak sekecil apa pun, matematika menyebutnya Himpunan Buka.

Barulah masuk rumus: Himpunan S disebut buka jika tiap titik x di dalamnya punya radius epsilon lebih besar dari nol, sehingga interval x minus epsilon sampai x plus epsilon seutuhnya ada di dalam S.

Hati-hati! Banyak yang mengira buka dan tutup itu seperti saklar lampu. Padahal ada interval tutup nol koma satu buka yang tidak buka karena angka nol, dan tidak tutup karena angka satu!

Intinya, himpunan buka adalah wilayah tanpa pagar yang bisa disentuh. Kembali ke pertanyaan awal: kamu bisa selalu bergeser tanpa keluar batas, karena batasnya sendiri tidak pernah benar-benar kamu injak!