Memahami Konsep Fungsi

Halo semuanya! Mari kita bahas soal transformasi geometri. Diketahui fungsi f x sama dengan dua dikurang x kuadrat. Kita diminta mencari pernyataan yang benar jika f x dicerminkan terhadap garis x sama dengan tiga.

Pertama, ingat konsep pencerminan terhadap garis x sama dengan ha. Rumusnya adalah g x sama dengan f dalam kurung dua ha dikurang x. Karena dicerminkan terhadap x sama dengan tiga, maka ha sama dengan tiga. Sehingga g x sama dengan f dari dua dikali tiga dikurang x, atau f dari enam dikurang x.

Sekarang mari kita cari persamaan g x. Substitusikan enam dikurang x ke dalam fungsi f x. g x sama dengan dua dikurang dalam kurung enam dikurang x dikuadratkan. Ini menjadi dua dikurang dalam kurung tiga puluh enam dikurang dua belas x ditambah x kuadrat. Hasil akhirnya adalah g x sama dengan minus x kuadrat ditambah dua belas x dikurang tiga puluh empat.

Mari cek pernyataan pertama: apakah g dua sama dengan minus empat belas? Kita masukkan x sama dengan dua ke persamaan g x. g dua sama dengan minus dari dua kuadrat ditambah dua belas dikali dua dikurang tiga puluh empat. Hasilnya adalah minus empat ditambah dua puluh empat dikurang tiga puluh empat, yaitu minus empat belas. Jadi, pernyataan satu benar.

Untuk pernyataan kedua, kita cek apakah kurva memotong sumbu x menggunakan syarat diskriminan de lebih dari nol. Dengan a sama dengan minus satu, be sama dengan dua belas, dan ce sama dengan minus tiga puluh empat, nilai de adalah dua belas kuadrat dikurang empat dikali minus satu dikali minus tiga puluh empat. Hasilnya adalah seratus empat puluh empat dikurang seratus tiga puluh enam, yaitu delapan. Karena delapan lebih dari nol, pernyataan dua benar.

Lanjut ke pernyataan ketiga tentang titik potong sumbu ye. Syaratnya adalah nilai x sama dengan nol. Kita hitung g nol sama dengan minus nol kuadrat ditambah dua belas dikali nol dikurang tiga puluh empat, yang hasilnya adalah minus tiga puluh empat. Titik potongnya benar di nol koma minus tiga puluh empat, sehingga pernyataan tiga benar.

Terakhir, cek pernyataan keempat untuk g satu. Kita substitusi x sama dengan satu ke fungsi g. g satu sama dengan minus satu kuadrat ditambah dua belas dikali satu dikurang tiga puluh empat. Hasilnya adalah minus satu ditambah dua belas dikurang tiga puluh empat, yaitu minus dua puluh tiga. Karena hasilnya bukan nol, pernyataan empat salah.

Sebagai kesimpulan akhir, berdasarkan perhitungan yang telah kita lakukan, pernyataan yang benar adalah nomor satu, dua, dan tiga. Sampai jumpa di pembahasan soal matematika lainnya!