Kecukupan Data: Perpotongan Fungsi Kuadrat

Halo semuanya! Mari kita bahas soal kecukupan data aljabar ini. Pertanyaannya, apakah ada bilangan real r yang memenuhi f(r) sama dengan g(r)? Kita diberikan dua fungsi: f(x) sama dengan 2x kuadrat ditambah bx, dan g(x) sama dengan x kuadrat dikurang d.

Langkah pertama, kita susun persamaannya. Kita buat f(r) sama dengan g(r), lalu substitusikan menjadi 2r kuadrat ditambah br sama dengan r kuadrat dikurang d. Pindahkan ruasnya menjadi 2r kuadrat dikurang r kuadrat ditambah br ditambah d sama dengan 0, sehingga diperoleh r kuadrat ditambah br ditambah d sama dengan 0.

Berikutnya, gunakan syarat akar real melalui diskriminan, D sama dengan b kuadrat dikurang 4ac. Untuk persamaan r kuadrat ditambah br ditambah d sama dengan 0, nilai a adalah 1, b adalah b, dan c adalah d. Agar r bilangan real, syaratnya adalah D sama dengan b kuadrat dikurang 4d harus lebih besar atau sama dengan 0.

Mari kita uji pernyataan satu: b dikurang 5d sama dengan 0, maka b sama dengan 5d. Jika kita substitusikan, diskriminan menjadi 5d dikuadratkan dikurang 4d, atau 25d kuadrat dikurang 4d. Karena b dan d bilangan asli di mana d lebih besar atau sama dengan 1, maka D pasti lebih besar dari 0 atau selalu terpenuhi.

Lalu pernyataan dua: b lebih besar dari d ditambah 1. Karena b dan d bilangan asli, maka b minimal d ditambah 2. Jika kita masukkan ke rumus, D lebih besar atau sama dengan d ditambah 2 dikuadratkan dikurang 4d. Hasilnya adalah d kuadrat ditambah 4. Karena d kuadrat ditambah 4 selalu positif untuk semua d asli, maka D pasti positif.

Secara visual, kedua fungsi akan memiliki titik potong r. Kesimpulannya, pernyataan 1 saja cukup dan pernyataan 2 saja juga cukup. Jadi, jawaban yang paling tepat adalah D. Sampai jumpa di pembahasan berikutnya!