Invers Fungsi Komposisi: Mencari Nilai a

Halo semuanya! Mari kita bahas soal fungsi komposisi dan invers berikut ini.

Pertama, kita catat dulu apa yang diketahui dari soal. Ada fungsi f x sama dengan a x ditambah satu per dua x dikurang lima, lalu fungsi g x sama dengan x dikurang tiga, dan nilai g invers komposisi f invers tiga sama dengan empat.

Langkah selanjutnya, kita gunakan sifat komposisi fungsi invers. Ingat bahwa g invers bundaran f invers x itu nilainya sama dengan f bundaran g diinverskan. Jadi, f bundaran g invers dari tiga hasilnya adalah empat.

Kita gunakan juga sifat dasar fungsi invers, yaitu jika h invers p sama dengan q, maka h q sama dengan p. Berdasarkan sifat ini, bentuk f bundaran g invers tiga sama dengan empat bisa kita ubah menjadi f bundaran g empat sama dengan tiga, atau f dari g empat sama dengan tiga.

Sekarang, mari kita hitung nilai g empat. Karena g x adalah x minus tiga, maka g empat adalah empat dikurang tiga, yang hasilnya satu. Dengan substitusi ini, persamaan kita sekarang menjadi f satu sama dengan tiga.

Lalu, kita substitusikan satu ke dalam fungsi f x untuk mencari nilai a. Jadi, a dikali satu ditambah satu, per dua dikali satu dikurang lima, sama dengan tiga. Kita dapatkan a ditambah satu per minus tiga sama dengan tiga. Jika dikali silang, hasilnya a ditambah satu sama dengan minus sembilan.

Sebagai kesimpulan, kita pindahkan satu ke ruas kanan sehingga a sama dengan minus sembilan dikurang satu, yaitu minus sepuluh. Jadi, jawaban yang benar adalah pilihan A.

Sangat mudah, bukan? Sampai jumpa di pembahasan soal matematika berikutnya!