Menentukan Sisa Pembagian Suku Banyak

Halo semuanya! Mari kita bahas soal tentang Teorema Sisa Suku Banyak. Diketahui suku banyak f x jika dibagi x minus satu bersisa empat, dan jika f x dibagi x minus tiga bersisa dua. Pertanyaannya, berapakah sisa pembagian f x oleh x kuadrat minus empat x plus tiga?

Kita mulai dari konsep pembagian dasar, yaitu f x sama dengan pembagi P x dikali hasil bagi H x ditambah sisa S x. Karena pembaginya adalah x kuadrat minus empat x plus tiga yang berderajat dua, maka sisa S x harus berderajat satu, yaitu dalam bentuk S x sama dengan a x plus b.

Langkah pertama adalah substitusi. Perhatikan bahwa x kuadrat minus empat x plus tiga dapat difaktorkan menjadi x minus satu dikali x minus tiga. Berdasarkan teorema sisa, jika dibagi x minus satu maka f satu sama dengan empat, sehingga a ditambah b sama dengan empat. Lalu, jika dibagi x minus tiga maka f tiga sama dengan dua, sehingga tiga a ditambah b sama dengan dua.

Langkah kedua adalah eliminasi. Kita kurangi persamaan tiga a plus b sama dengan dua dengan a plus b sama dengan empat, sehingga didapat dua a sama dengan minus dua, dan nilai a adalah minus satu. Substitusikan nilai a sama dengan minus satu ke persamaan pertama, maka minus satu ditambah b sama dengan empat, sehingga kita temukan b sama dengan lima.

Untuk hasil akhirnya, kita masukkan nilai a dan b ke rumus sisa. S x sama dengan minus satu x ditambah lima, atau cukup ditulis S x sama dengan minus x plus lima. Tipsnya, sisa pembagian selalu memiliki derajat n minus satu dari derajat pembaginya.

Itulah cara mencari sisa pembagian suku banyak dengan metode substitusi dan eliminasi. Semoga penjelasan ini bermanfaat dan sampai jumpa di pembahasan soal matematika berikutnya!