Identitas Trigonometri: Rumus Sudut Ganda

Halo semuanya! Hari ini kita akan mempelajari Trigonometri, khususnya mengenai Identitas dan Rumus Sudut Ganda untuk memahami hubungan antar fungsi dan rumus untuk sudut dua kali lipat.

Pertama, identitas Pythagoras menyatakan bahwa sinus kuadrat x ditambah kosinus kuadrat x sama dengan satu. Dari sini kita dapatkan sinus kuadrat x sama dengan satu dikurang kosinus kuadrat x, dan kosinus kuadrat x sama dengan satu dikurang sinus kuadrat x.

Kedua, untuk rumus sinus sudut ganda, sinus dua x sama dengan dua dikali sinus x dikali kosinus x. Rumus ini berasal dari rumus jumlah sudut yaitu sinus x tambah x.

Ketiga, kosinus sudut ganda memiliki tiga bentuk: kosinus dua x sama dengan kosinus kuadrat x dikurang sinus kuadrat x, atau satu dikurang dua kali sinus kuadrat x, atau dua kali kosinus kuadrat x dikurang satu.

Keempat, untuk tangen sudut ganda, rumusnya adalah tangen dua x sama dengan dua kali tangen x dibagi satu dikurang tangen kuadrat x, dengan syarat tangen kuadrat x tidak sama dengan satu.

Contoh soal UTBK: jika sinus x sama dengan tiga per lima untuk x lancip, berapa nilai kosinus dua x? Dengan diagram segitiga y sama dengan tiga, r sama dengan lima, dan x sama dengan empat, gunakan rumus satu dikurang dua kali sinus kuadrat x. Hasilnya satu dikurang dua kali sembilan per dua puluh lima, yaitu satu dikurang delapan belas per dua puluh lima, sama dengan tujuh per dua puluh lima.

Berikut adalah ringkasan rumus sudut ganda untuk sinus, ketiga variasi kosinus, serta tangen yang perlu kalian ingat untuk menghadapi ujian.

Tetap semangat belajar dan sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya!