Langkah Menyelesaikan Soal Kombinatorika

Halo semuanya! Mari kita bedah soal kombinatorika ini. Kita punya sepuluh orang yang akan bepergian dengan tiga mobil berkapasitas masing-masing empat orang. Tiga orang di antaranya adalah pemilik mobil yang sekaligus bertugas sebagai pengemudi. Kita diminta mencari total kemungkinan komposisi penumpangnya.

Langkah pertama adalah identifikasi data. Total ada sepuluh orang dan tiga mobil. Karena tiga pemilik mobil sudah pasti mengemudikan mobilnya masing-masing, maka sisa orang yang murni berstatus sebagai penumpang adalah sepuluh dikurangi tiga, yaitu tujuh penumpang yang akan kita susun.

Selanjutnya, mari analisis syarat penumpangnya. Kapasitas mobil adalah empat orang, tapi karena sudah ada satu pengemudi, maka maksimal hanya bisa diisi tiga penumpang tambahan. Karena syaratnya minimal ada satu penumpang per mobil, maka batas penumpang per mobil atau x adalah satu sampai tiga orang.

Berdasarkan batasan tadi, kita bisa membagi tujuh penumpang ke tiga mobil dalam dua kemungkinan komposisi. Kasus pertama adalah komposisi tiga, tiga, satu, dan kasus kedua adalah komposisi tiga, dua, dua. Masing-masing kasus ini memiliki tiga variasi susunan antar mobil yang berbeda.

Mari kita hitung kasus pertama menggunakan rumus kombinasi n r. Cara memilih penumpangnya adalah kombinasi tujuh tiga dikali kombinasi empat tiga dikali kombinasi satu satu, yang hasilnya adalah tiga puluh lima dikali empat dikali satu, yaitu seratus empat puluh. Karena ada tiga susunan mobil, maka total kasus satu adalah tiga dikali seratus empat puluh sama dengan empat ratus dua puluh cara.

Sekarang hitung kasus kedua dengan cara yang sama. Cara memilih penumpangnya adalah kombinasi tujuh tiga dikali kombinasi empat dua dikali kombinasi dua dua, yang hasilnya tiga puluh lima dikali enam dikali satu, sama dengan dua ratus sepuluh. Total untuk kasus dua dengan tiga susunan mobil adalah tiga dikali dua ratus sepuluh, yaitu enam ratus tiga puluh cara.

Terakhir, kita jumlahkan hasil dari kedua kasus tersebut. Empat ratus dua puluh ditambah enam ratus tiga puluh menghasilkan seribu lima puluh. Jadi, total ada seribu lima puluh kemungkinan komposisi berbeda untuk menempatkan penumpang di ketiga mobil tersebut. Selesai, sangat mudah bukan?