Bahas Soal Integral dan Aplikasi Geometri

Halo semuanya! Selamat datang di video pembahasan soal-soal matematika persiapan UTBK. Hari ini kita akan mengupas tuntas berbagai materi mulai dari kalkulus, matriks, hingga trigonometri secara komprehensif.

Kita mulai dengan integral tak tentu. Pada soal sebelas, kita punya integral dari a x kuadrat ditambah be x de x sama dengan x pangkat tiga ditambah empat x kuadrat ditambah konstanta ce. Dengan menurunkan kedua ruas, didapat a x kuadrat tambah be x sama dengan tiga x kuadrat ditambah delapan x. Jadi, a sama dengan tiga dan be sama dengan delapan, sehingga nilai a ditambah be adalah sebelas. Untuk soal tiga belas, kita gunakan metode substitusi dengan memisalkan u sama dengan x kuadrat ditambah x kurang satu. Hasil akhirnya adalah dua per lima dikali x kuadrat ditambah x kurang satu pangkat lima ditambah ce.

Lanjut ke soal dua belas tentang optimasi luas kandang. Diketahui panjang kawat tiga puluh enam meter untuk memagari sisi tiga x dan empat y, sehingga persamaannya tiga x ditambah empat y sama dengan tiga puluh enam. Dari sini kita dapatkan variabel y sama dengan sembilan dikurang nol koma tujuh lima x. Rumus luas adalah tiga x dikali y, yang jika disederhanakan menjadi dua puluh tujuh x dikurang dua koma dua lima x kuadrat. Dengan konsep turunan, luas maksimum yang didapat adalah delapan puluh satu meter persegi. Karena satu domba butuh empat meter persegi, maka kapasitas maksimal kandang adalah delapan puluh satu dibagi empat, yaitu dua puluh ekor domba.

Pada bagian ketiga, kita mencari fungsi biaya total dari soal empat belas. Diketahui biaya marginal em ce x sama dengan enam x ditambah lima. Fungsi biaya total atau te ce x didapat dengan mengintegralkan fungsi marginal tersebut menjadi tiga x kuadrat ditambah lima x ditambah konstanta ce. Karena biaya tetapnya adalah lima puluh rupiah, maka fungsi akhirnya adalah tiga x kuadrat ditambah lima x ditambah lima puluh.

Untuk soal lima belas, kita menganalisis kapasitas produksi mesin. Dengan fungsi pe x yang diberikan, asimtot datar dicari menggunakan limit x mendekati tak hingga. Karena derajat tertinggi pembilang dan penyebut sama-sama pangkat dua, kita cukup membagi koefisiennya, yaitu delapan dibagi dua sama dengan empat. Jadi, asimtot datarnya adalah y sama dengan empat, yang juga merupakan kapasitas produksi jangka panjang.

Sekarang soal enam belas mengenai matriks singular. Matriks en dikatakan singular jika determinannya sama dengan nol. Kita kalikan silang elemennya menjadi tiga dikali nol dikurangi x ditambah dua dikali x kurang satu sama dengan nol. Ini membentuk persamaan kuadrat x kuadrat ditambah x kurang dua sama dengan nol, sehingga nilai x yang memenuhi adalah minus dua atau satu.

Terakhir untuk soal tujuh belas hingga sembilan belas. Intensitas cahaya menjadi nol saat sin dua x ditambah sin x sama dengan nol, yaitu pada sudut nol, seratus dua puluh, dan seratus delapan puluh derajat. Untuk vektor yang tegak lurus vektor pe dua koma minus satu, hasil perkalian titiknya harus nol, contohnya vektor satu koma dua. Terakhir, grafik y sama dengan x kuadrat minus sembilan akan memotong sumbu x di titik minus tiga dan tiga. Sampai jumpa di pembahasan berikutnya!