Bukti: Panjang Perpanjangan Tali Busur Lingkaran

Halo semuanya! Mari kita kerjakan pembuktian geometri lingkaran. Diberikan dua tali busur yang sama panjang. Jika sambungannya berpotongan di luar lingkaran, kita akan buktikan bahwa panjang sambungan tersebut adalah sama.

Perhatikan lingkaran dengan pusat O dan titik P di luar ini. Tarik garis tegak lurus dari O ke tali busur AB dan CD, yaitu titik M dan N. Karena panjang AB sama dengan CD, maka jarak pusatnya, yaitu OM, harus sama dengan ON.

Sekarang, perhatikan segitiga siku-siku OMP dan segitiga ONP. Pertama, sisi miring OP adalah sisi yang sama untuk keduanya. Kedua, sisi tegak OM sama dengan ON. Berdasarkan aturan tersebut, maka kedua segitiga ini terbukti kongruen.

Karena kongruen, maka PM sama dengan PN. Di sisi lain, AM sama dengan CN karena merupakan setengah dari tali busur yang sama. Jadi, panjang PA, yaitu PM ditambah AM, pasti sama dengan panjang PC, yaitu PN ditambah CN. Hasilnya, PA sama dengan PC.

Sehingga, pernyataan tersebut kini sudah terbukti. Sampai jumpa di pembahasan soal matematika lainnya!