Menentukan Nilai k Barisan Geometri

Halo teman-teman! Mari kita bahas soal barisan geometri. Di sini kita diminta mencari nilai k agar dua k kurang dua, k tambah dua, dan k kurang dua menjadi tiga suku pertama barisan geometri.

Pertama, kita identifikasi sukunya. Suku pertama U satu adalah dua k kurang dua, U dua adalah k tambah dua, dan U tiga adalah k kurang dua. Syarat barisan geometri adalah rasio antar suku konstan, yaitu r sama dengan U dua per U satu sama dengan U tiga per U dua.

Langkah selanjutnya, substitusikan suku ke rumus rasio sehingga didapat k tambah dua per dua k kurang dua sama dengan k kurang dua per k tambah dua. Kemudian, kita kalikan silang kedua ruas tersebut untuk membentuk persamaan.

Mari kita jabarkan persamaannya. Hasil kali silang menjadi k tambah dua kuadrat sama dengan dua k kurang dua dikali k kurang dua. Ruas kiri menjadi k kuadrat tambah empat k tambah empat, sedangkan ruas kanan menjadi dua k kuadrat kurang enam k tambah empat.

Untuk mencari akar persamaannya, pindahkan semua suku ke satu ruas. Kita dapatkan dua k kuadrat kurang k kuadrat kurang enam k kurang empat k tambah empat kurang empat sama dengan nol. Hasil penyederhanaannya adalah k kuadrat kurang sepuluh k sama dengan nol.

Terakhir, kita faktorkan menjadi k dikali k kurang sepuluh sama dengan nol. Maka, nilai k yang memenuhi adalah nol atau sepuluh. Jadi, jawaban yang benar adalah pilihan C.

Mudah bukan? Sampai jumpa di pembahasan soal matematika selanjutnya!