Trik Cepat Analisis Suku Ke-n dan Selisih Barisan

Halo semuanya! Hari ini kita akan belajar analisis barisan rekursif u n tambah satu sama dengan a ditambah b dikali u n. Kita akan cari cara cepat menentukan tanda suku ke-n serta sifat selisih antar sukunya.

Langkah pertama adalah mencari Titik Tetap L. Anggap barisan mencapai nilai stabil L, sehingga L sama dengan a ditambah b dikali L. Maka, L dikali satu minus b sama dengan a, atau L sama dengan a per satu minus b.

Langkah kedua, kita buat rumus umum dengan transformasi barisan geometri, yaitu u n tambah satu dikurangi L sama dengan b dikali u n dikurangi L. Hasilnya, rumus suku ke-n adalah u n sama dengan L ditambah u satu dikurangi L dikali b pangkat n minus satu.

Langkah ketiga adalah menganalisis selisih suku atau delta n, yaitu u n tambah satu dikurangi u n. Dengan substitusi rumus tadi, didapat delta n sama dengan u satu dikurangi L dikali b dikurangi satu dikali b pangkat n minus satu. Jadi, selisihnya juga barisan geometri!

Misal pada u n tambah satu sama dengan dua ditambah tiga u n dengan u satu sama dengan lima. Nilai L didapat minus satu, sehingga u n sama dengan minus satu ditambah enam dikali tiga pangkat n minus satu. Kita bisa langsung tahu u seratus bernilai positif, dan karena b lebih dari satu, nilainya akan terus menjauh dari titik tetap.

Ingat pola cepat ini: u n sama dengan L ditambah u satu dikurangi L dikali b pangkat n minus satu. Gunakan titik tetap untuk analisis cepat. Semangat belajarnya!