Luas Daerah & Program Linear

Halo semuanya! Mari kita bahas soal nomor tiga mengenai luas daerah. Kita akan mencari luas daerah yang dibatasi oleh pertidaksamaan dua x dikurang y kurang dari atau sama dengan dua, x ditambah y kurang dari atau sama dengan sepuluh, dan x lebih dari atau sama dengan dua. Dari grafik koordinat kartesius, kita peroleh tiga titik potong yaitu A dua koma dua, B dua koma delapan, dan C empat koma enam. Jika kita ambil alas pada garis x sama dengan dua, panjangnya adalah delapan dikurang dua sama dengan enam. Sedangkan tingginya adalah selisih nilai x yaitu empat dikurang dua sama dengan dua. Maka, luas segitiga tersebut adalah setengah kali enam kali dua, yang hasilnya adalah enam sentimeter persegi.

Selanjutnya soal nomor empat tentang program linear pada industri alat kesenian Pak Chandra. Karena tersedia tiga unit mesin yang masing-masing bekerja dua belas jam, total waktunya adalah tiga puluh enam jam. Model matematikanya adalah dua x ditambah dua y kurang dari atau sama dengan tiga puluh enam, atau disederhanakan menjadi x ditambah y kurang dari atau sama dengan delapan belas untuk mesin pemotong. Lalu x ditambah tiga y kurang dari atau sama dengan tiga puluh enam untuk mesin pengamplas. Fungsi tujuannya adalah seratus tujuh puluh lima ribu x ditambah dua ratus lima belas ribu y. Kita uji titik pojoknya: titik delapan belas koma nol menghasilkan tiga juta seratus lima puluh ribu rupiah. Titik nol koma dua belas menghasilkan dua juta lima ratus delapan puluh ribu rupiah. Dan titik potong sembilan koma sembilan menghasilkan satu juta lima ratus tujuh puluh lima ribu ditambah satu juta sembilan ratus tiga puluh lima ribu, totalnya tiga juta lima ratus sepuluh ribu rupiah. Jadi, keuntungan maksimumnya adalah tiga juta lima ratus sepuluh ribu rupiah.

Pindah ke soal nomor lima tentang optimasi biaya sewa bus. Kebutuhan kapasitasnya adalah tiga puluh A ditambah empat puluh B lebih dari atau sama dengan dua ratus empat puluh, atau disederhanakan menjadi tiga A ditambah empat B lebih dari atau sama dengan dua puluh empat. Batas maksimal bus adalah A ditambah B kurang dari atau sama dengan tujuh unit. Fungsi biayanya adalah tiga A ditambah empat koma lima B dalam satuan juta rupiah. Mari kita lihat pilihan kombinasinya. Pertama, jika menyewa nol bus A dan enam bus B, biayanya adalah empat koma lima kali enam yaitu dua puluh tujuh juta rupiah. Kedua, menyewa empat bus A dan tiga bus B memerlukan biaya tiga kali empat ditambah empat koma lima kali tiga, hasilnya dua puluh lima koma lima juta rupiah. Ketiga, menyewa tiga bus A dan empat bus B biayanya dua puluh tujuh juta rupiah. Jadi, pengeluaran minimum didapat dengan menyewa empat bus jenis A dan tiga bus jenis B.

Itulah tadi langkah-langkah penyelesaian untuk soal-soal program linear dan perhitungan luas daerah pada bidang koordinat. Kunci utamanya adalah ketelitian dalam menyusun model matematika dan menentukan titik-titik uji yang tepat untuk mencari nilai optimum, baik itu keuntungan maksimum maupun pengeluaran minimum. Semoga penjelasan ini bermanfaat untuk persiapan ujian teman-teman semua. Teruslah berlatih dan sampai jumpa di pembahasan soal matematika seru lainnya. Tetap semangat belajar!