Kecukupan Data: Persamaan Garis & Fungsi Kuadrat

Halo teman-teman! Mari kita perhatikan soal tipe kecukupan data mengenai perpotongan garis dan fungsi kuadrat yang muncul pada gambar berikut ini.

Pada soal kecukupan data ini, kita diminta menentukan apakah garis ye sama dengan em x ditambah ce memotong grafik fungsi f x sama dengan x minus dua kuadrat ditambah dua. Ada dua pernyataan yang diberikan, yaitu pernyataan satu em lebih dari nol dan pernyataan dua ce lebih dari satu.

Langkah pertama, mari kita analisis fungsi kuadratnya. Dari bentuk f x sama dengan x minus dua kuadrat ditambah dua, kita tahu bahwa ini adalah parabola yang terbuka ke atas. Titik puncaknya berada di koordinat dua koma dua, sehingga nilai minimum grafiknya adalah dua.

Sekarang kita cek pernyataan satu, yaitu em lebih dari nol. Ini berarti garis miring ke kanan atas. Namun, karena perpotongan sumbu ye atau nilai ce belum diketahui, posisi garis bisa di mana saja. Bisa memotong parabola seperti contoh ye sama dengan satu koma lima x minus nol koma lima, atau tidak memotong sama sekali. Jadi, pernyataan satu saja tidak cukup.

Lanjut ke pernyataan dua, ce lebih dari satu. Garis memotong sumbu ye di atas angka satu. Jika garisnya mendatar seperti ye sama dengan satu koma lima, maka tidak akan memotong parabola. Tapi jika garisnya ye sama dengan tiga, maka akan memotong. Karena ada dua kemungkinan, pernyataan dua saja juga tidak cukup.

Bagaimana jika kedua pernyataan digunakan bersama-sama? Mari kita gunakan syarat perpotongan melalui diskriminan. Persamaan gabungannya adalah x minus dua kuadrat ditambah dua sama dengan em x ditambah ce. Setelah dijabarkan dan dipindah ruas, kita dapatkan persamaan x kuadrat dikurang empat ditambah em dikali x ditambah enam dikurang ce sama dengan nol. Dari sini, rumus diskriminan de sama dengan be kuadrat dikurang empat ace memberikan hasil de sama dengan em kuadrat ditambah delapan em ditambah empat ce dikurang delapan.

Terakhir, kita uji dengan nilai ekstrem untuk em lebih dari nol dan ce lebih dari satu. Jika em sama dengan nol koma satu dan ce sama dengan satu koma satu, nilai de adalah minus dua koma tujuh sembilan, yang berarti tidak memotong. Namun jika em sama dengan satu dan ce sama dengan sepuluh, nilai de adalah empat puluh satu, yang berarti memotong. Karena hasilnya tetap tidak pasti, maka kedua pernyataan bersama-sama tidak cukup.

Berdasarkan analisis tadi, karena pernyataan satu dan dua tetap tidak bisa memberikan kepastian, maka jawaban yang paling tepat untuk soal ini adalah E. Sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya!