Maksimum dan Minimum Fungsi Trigonometri

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas dua soal UTBK dua ribu sembilan belas berkategori HOTS tentang trigonometri. Mari kita bedah satu per satu!

Untuk soal nomor enam, kita gunakan konsep ekstrem fungsi trigonometri. Bentuk umum y sama dengan k cosinus x ditambah m sinus x ditambah c memiliki nilai maksimum akar k kuadrat ditambah m kuadrat ditambah c, dan nilai minimum minus akar k kuadrat ditambah m kuadrat ditambah c.

Sekarang substitusikan ke fungsi f dan g. Dari nilai maksimum f x, kita dapatkan akar a kuadrat ditambah b kuadrat sama dengan sembilan dikurang a. Sedangkan dari nilai minimum g x, didapatkan akar a kuadrat ditambah b kuadrat sama dengan b ditambah delapan.

Kita samakan kedua persamaannya sehingga b sama dengan satu dikurang a. Lalu, kuadratkan persamaan pertama dan substitusi nilai b. Setelah disederhanakan, kita peroleh persamaan kuadrat a kuadrat ditambah enam belas a dikurang delapan puluh sama dengan nol. Faktornya adalah a ditambah dua puluh dikali a dikurang empat sama dengan nol.

Jika a sama dengan minus dua puluh, nilai b dikurang a adalah empat puluh satu. Jika a sama dengan empat, maka b dikurang a hasilnya minus tujuh. Jadi, nilai terkecil b dikurang a adalah minus tujuh, atau pilihan B.

Masuk ke soal nomor tujuh. Kita diberikan dua persamaan linear dalam x dan y. Langkah cerdasnya adalah mengkuadratkan kedua persamaan tersebut untuk memunculkan bentuk kuadrat yang diinginkan.

Jumlahkan kedua persamaan tadi. Di sisi kiri kita dapatkan dua dikali x kuadrat ditambah y kuadrat. Di sisi kanan, gunakan identitas sinus kuadrat ditambah cosinus kuadrat sama dengan satu. Persamaan akhirnya menjadi lima dikurang empat sinus a dikurang b.

Untuk mencari nilai minimum x kuadrat ditambah y kuadrat, kita bagi dua hasilnya menjadi lima per dua dikurang dua sinus a dikurang b. Nilai ini minimum saat sinus bernilai maksimum satu, sehingga hasilnya adalah setengah. Jawaban yang tepat adalah A.

Itulah pembahasan soal kita kali ini. Jangan lupa terus berlatih dan sampai jumpa di video berikutnya!