Peluang Geometri: Lingkaran dalam Persegi

Halo semuanya! Hari ini kita akan membedah soal geometri yang cukup menantang ini. Mari kita perhatikan gambar persegi A-B-C-D yang di dalamnya terdapat sebuah lingkaran tepat di dalam segitiga A-B-C.

Langkah pertama, mari kita lakukan pemodelan. Misalkan panjang sisi persegi adalah s. Maka, luas perseginya adalah s kuadrat. Dengan menggunakan teorema Pythagoras, kita temukan panjang diagonal A-C adalah s akar dua.

Sekarang kita cari jari-jari lingkaran dalam segitiga A-B-C yang siku-siku di B. Rumusnya adalah alas ditambah tinggi dikurang sisi miring, lalu dibagi dua. Jadi, r sama dengan s ditambah s dikurang s akar dua per dua, atau s dikali dua dikurang akar dua per dua.

Lanjut ke luas lingkaran dengan rumus pi dikali r kuadrat. Kita masukkan nilai r tadi, kuadratkan pembilangnya menjadi empat dikurang empat akar dua ditambah dua. Setelah disederhanakan, kita peroleh pi dikali s kuadrat dikali tiga dikurang dua akar dua per dua.

Untuk menghitung peluang, kita gunakan rasio luas lingkaran terhadap luas persegi. Kita bagi luas yang didapat tadi dengan s kuadrat. S kuadratnya bisa kita coret, sehingga peluangnya adalah pi dikali tiga dikurang dua akar dua per dua.

Sekarang kita cocokkan dengan bentuk pada soal. Didapat nilai a sama dengan tiga, b sama dengan dua, dan c sama dengan dua. Karena faktor persekutuan terbesar dari tiga, dua, dan dua adalah satu, maka syarat sudah terpenuhi.

Sebagai penutup, mari kita hitung nilai akhirnya. Nilai a pangkat b dikurang c adalah tiga pangkat dua dikurang dua, atau sembilan dikurang dua yang hasilnya adalah tujuh. Sampai jumpa di video pembahasan berikutnya!