Penjelasan Matematika: Rinci & Pelan-Pelan

Halo semuanya! Selamat datang di sesi pembahasan soal U T B K. Hari ini kita akan mempelajari materi Geometri dan Pertidaksamaan melalui soal cerita tentang area merumput seekor sapi. Mari kita perhatikan ilustrasi dan teks soalnya dengan saksama agar kita bisa memahami konsep dasarnya dengan baik.

Mari kita bayangkan kandang sapinya terlebih dahulu. Kandang ini berbentuk persegi panjang A B C D dengan panjang A B sama dengan dua belas meter dan lebar A D sama dengan sembilan meter. Sapi diikat di titik P pada dinding A B, dengan jarak dari A ke P adalah x meter. Karena sapi diikat di dinding, maka area maksimal yang bisa ia makan berbentuk setengah lingkaran dengan jari-jari sebesar panjang talinya, yaitu t.

Sekarang kita bahas soal nomor empat. Agar daerah merumput sapi maksimum, area setengah lingkaran tersebut harus utuh dan tidak boleh menabrak dinding samping. Syarat pertama, ujung kiri tidak boleh melewati titik A, artinya jarak x harus lebih dari atau sama dengan jari-jari t. Syarat kedua, ujung kanan tidak boleh melewati titik B, sehingga x ditambah t harus kurang dari atau sama dengan dua belas, atau x kurang dari atau sama dengan dua belas dikurangi t. Jika kita gabungkan, maka t kurang dari atau sama dengan x kurang dari atau sama dengan dua belas dikurangi t. Jadi, pilihan jawaban yang tepat adalah E.

Untuk soal nomor lima, diketahui x sama dengan tiga, sehingga panjang P B adalah sembilan meter. Sapi kedua diikat di titik Q pada dinding B C dengan jarak B Q sama dengan enam meter. Kita gunakan Teorema Pythagoras untuk mencari jarak P Q. P Q kuadrat sama dengan sembilan kuadrat ditambah enam kuadrat, yaitu delapan puluh satu ditambah tiga puluh enam, yang hasilnya seratus tujuh belas. Jadi, jarak P Q adalah akar seratus tujuh belas. Agar kedua sapi tidak berebut rumput, total panjang tali mereka tidak boleh lebih dari jarak antar titik ikatnya. Maka, panjang tali sapi kedua maksimal adalah akar seratus tujuh belas dikurangi t. Jawaban yang benar adalah B. Semangat belajarnya ya!