Proyeksi Skalar Ortogonal Vektor

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas soal mengenai proyeksi skalar orthogonal pada vektor.

Diketahui vektor p bar dengan komponen minus tiga, dua, satu, dan vektor q bar yaitu dua, nol, x. Rumus proyeksi skalar p pada arah q adalah p bar dot q bar dibagi panjang vektor q, yang nilainya diketahui sama dengan akar lima.

Langkah pertama, kita hitung perkalian titik p bar dot q bar, yaitu minus tiga kali dua, ditambah dua kali nol, ditambah satu kali x, yang hasilnya adalah x minus enam. Kedua, panjang vektor q adalah akar dari dua kuadrat tambah nol kuadrat tambah x kuadrat, atau akar dari empat tambah x kuadrat.

Substitusikan ke rumus tadi, sehingga x minus enam per akar empat tambah x kuadrat sama dengan akar lima. Kita kalikan silang menjadi x minus enam sama dengan akar lima kali akar empat tambah x kuadrat. Lalu, kuadratkan kedua ruas untuk menghilangkan akar sehingga didapat x minus enam dikuadratkan sama dengan lima dikali empat tambah x kuadrat.

Jabarkan menjadi x kuadrat minus dua belas x tambah tiga puluh enam sama dengan dua puluh tambah lima x kuadrat. Pindahkan semua suku ke satu ruas menjadi lima x kuadrat minus x kuadrat tambah dua belas x tambah dua puluh minus tiga puluh enam sama dengan nol. Didapat empat x kuadrat tambah dua belas x minus enam belas sama dengan nol. Sederhanakan dengan membagi empat, menjadi x kuadrat tambah tiga x minus empat sama dengan nol.

Sekarang kita faktorkan menjadi x tambah empat dikali x minus satu sama dengan nol. Maka, nilai x yang memenuhi adalah x sama dengan minus empat atau x sama dengan satu. Hasil ini sesuai dengan pilihan B.

Itulah jawabannya. Semangat belajar!