Menentukan Titik Puncak Parabola

Halo semuanya! Mari kita bahas soal matematika mengenai parabola. Kita diminta mencari titik puncak sebuah parabola yang menyinggung titik nol koma dua, tegak lurus dengan garis tertentu, dan memiliki sumbu simetri x sama dengan satu.

Pertama, kita gunakan persamaan umum parabola, y sama dengan a x kuadrat ditambah b x ditambah c. Karena parabola melalui titik nol koma dua, kita substitusikan x sama dengan nol dan y sama dengan dua ke dalam rumus, sehingga didapat nilai c sama dengan dua. Persamaannya kini menjadi y sama dengan a x kuadrat ditambah b x ditambah dua.

Langkah kedua adalah mencari nilai b. Diketahui garis singgungnya tegak lurus dengan garis dua x dikurang empat y dikurang lima sama dengan nol. Dari garis tersebut, kita peroleh gradien pertama, em satu, adalah setengah. Karena tegak lurus, gradien garis singgung parabola, em dua, adalah minus dua. Dengan menggunakan turunan y di titik nol koma dua, kita dapatkan nilai b sama dengan em dua, yaitu minus dua.

Selanjutnya, kita cari nilai a. Parabola ini simetris terhadap garis x sama dengan satu. Menggunakan rumus sumbu simetri, x p sama dengan minus b per dua a, kita masukkan satu sama dengan minus dikali minus dua per dua a. Dari perhitungan ini, dua a sama dengan dua, sehingga nilai a adalah satu. Persamaan finalnya adalah y sama dengan x kuadrat dikurang dua x ditambah dua.

Sekarang kita tentukan titik puncaknya. Karena absis puncak x p adalah satu, kita substitusikan ke persamaan parabola untuk mencari y p. Hasilnya, satu kuadrat dikurang dua dikali satu ditambah dua adalah satu. Jadi, titik puncak parabola tersebut berada di koordinat satu koma satu.

Terakhir, mari kita lihat visualisasinya. Grafik parabola ini memiliki titik puncak di satu koma satu dan menyinggung garis y sama dengan minus dua x ditambah dua di titik nol koma dua. Sangat jelas, bukan? Sampai jumpa di soal berikutnya!