Limit: Faktorisasi dan Aturan L'Hopital

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas Limit Fungsi Aljabar. Soalnya adalah, tentukan nilai dari limit x mendekati dua dari x kuadrat minus empat, per x minus dua. Pilihannya mulai dari nol sampai delapan. Langkah pertama, kita coba substitusi langsung. Ternyata hasilnya adalah nol per nol, yang merupakan bentuk tak tentu!

Karena hasilnya tak tentu, kita gunakan Metode A yaitu Faktorisasi. Pembilang x kuadrat minus empat kita faktorkan menjadi x minus dua dikali x tambah dua. Setelah itu, kita coret x minus dua di pembilang dan penyebut. Sisa limit x mendekati dua dari x tambah dua. Masukkan angkanya, dua tambah dua sama dengan empat.

Selain itu, kita bisa pakai Metode B yaitu Dalil L Hopital dengan menurunkan pembilang dan penyebut. Turunan dari x kuadrat minus empat adalah dua x, dan turunan x minus dua adalah satu. Substitusi nilai x sama dengan dua ke dalam dua x, hasilnya adalah dua dikali dua, yang sama dengan empat.

Lihat visualisasi grafiknya. Terdapat lubang di titik dua koma empat. Penjelasannya, saat nilai x mendekati dua, nilai y akan terus mendekati empat meskipun nilai fungsi di titik dua itu sendiri kosong atau tidak terdefinisi.

Kesimpulannya, nilai limit x mendekati dua dari x kuadrat minus empat per x minus dua adalah empat. Jadi, jawaban yang benar adalah pilihan C.

Itulah cara menyelesaikan soal limit dengan faktorisasi dan turunan. Sampai jumpa di video pembahasan matematika selanjutnya!