Bahas Soal: Barisan dan Deret Geometri

Halo semuanya! Selamat datang kembali di pembahasan matematika. Kali ini kita akan membedah penyelesaian soal nomor tiga mengenai Barisan dan Deret Geometri yang melibatkan sifat logaritma. Mari kita perhatikan teks soal yang tampil di layar.

Pertama, kita identifikasi informasi yang diketahui. Ini adalah deret geometri dengan suku kelima atau u lima sama dengan empat puluh delapan, dan rasio atau er sama dengan minus dua. Ada juga persamaan log u satu ditambah log u dua ditambah log u tiga ditambah log u empat sama dengan enam log dua ditambah empat log tiga. Kita diminta mencari nilai dari dua u tiga ditambah tiga u dua.

Langkah pertama, kita cari suku pertama atau a. Ingat rumus suku ke-n yaitu u n sama dengan a dikali er pangkat n minus satu. Dengan u lima sama dengan empat puluh delapan dan er sama dengan minus dua, maka u lima sama dengan a dikali minus dua pangkat empat. Empat puluh delapan sama dengan a dikali enam belas. Jadi, enam belas a sama dengan empat puluh delapan, sehingga nilai a adalah tiga.

Langkah kedua, mari kita verifikasi dengan persamaan logaritma. Gunakan sifat log A ditambah log B sama dengan log A kali B. Ruas kiri menjadi log hasil kali u satu sampai u empat, atau log dalam kurung a dikali a er dikali a er kuadrat dikali a er pangkat tiga, yang disederhanakan menjadi log a pangkat empat dikali er pangkat enam. Jika kita masukkan a sama dengan tiga dan er sama dengan minus dua, hasilnya menjadi log tiga pangkat empat dikali dua pangkat enam. Ini terbukti sama dengan enam log dua ditambah empat log tiga.

Langkah terakhir, kita hitung nilai yang ditanya. Cari dulu u dua yaitu a dikali er, tiga dikali minus dua sama dengan minus enam. Lalu u tiga yaitu a dikali er kuadrat, tiga dikali minus dua kuadrat hasilnya dua belas. Substitusikan ke dua u tiga ditambah tiga u dua menjadi dua dikali dua belas ditambah tiga dikali minus enam. Hasilnya adalah dua puluh empat dikurang delapan belas, yaitu enam.

Jadi, kesimpulannya nilai dari dua u tiga ditambah tiga u dua adalah enam. Berdasarkan pilihan yang tersedia, jawaban yang paling tepat adalah opsi b. Terima kasih sudah menonton, tetap semangat belajar dan sampai jumpa di soal berikutnya!