Bukti Limit Trigonometri: tan x/x = 1

Halo semuanya! Mari kita buktikan bersama soal limit trigonometri ini. Kita diminta membuktikan bahwa limit x mendekati nol dari tan x per x sama dengan satu.

Untuk pembuktian ini, pertama kita harus ingat identitas trigonometri dasar, yaitu tan x sama dengan sin x per cos x.

Langkah pertama, substitusikan tan x ke persamaan limit dan sederhanakan menjadi limit x mendekati nol dari sin x per x dikali satu per cos x. Langkah kedua, kita pisahkan limitnya. Kita tahu limit sin x per x adalah satu, dan limit satu per cos x saat x mendekati nol adalah satu per cos nol, yang hasilnya juga satu.

Terakhir, kita kalikan kedua hasilnya. Satu dikali satu sama dengan satu. Jadi, terbukti bahwa limit x mendekati nol dari tan x per x sama dengan satu.