Pembahasan Soal Aljabar & Geometri

Halo teman-teman! Hari ini kita akan membedah soal matematika tentang fungsi kuadrat dan geometri analitik. Kita diminta mencari titik potong dua kurva, gradien, hingga persamaan garis tegak lurus. Mari kita mulai!

Perhatikan visualisasi berikut. Kurva biru adalah fungsi f x dan kurva merah adalah fungsi g x. Keduanya berpotongan di dua titik berwarna kuning. Garis hijau yang melalui kedua titik tersebut kita sebut sebagai garis em.

Langkah pertama, kita cari titik potong dengan menyamakan f x sama dengan g x. Kita tuliskan dua x kuadrat dikurang x dikurang satu sama dengan x kuadrat dikurang tiga x ditambah tujuh. Pindahkan semua ke ruas kiri hingga menjadi x kuadrat ditambah dua x dikurang delapan sama dengan nol. Jika difaktorkan, menjadi x tambah empat dikali x dikurang dua sama dengan nol. Jadi, x satu sama dengan negatif empat atau x dua sama dengan dua.

Sekarang kita cari nilai ordinatnya dengan substitusi nilai x ke fungsi g x. Untuk x sama dengan negatif empat, nilai y adalah negatif empat kuadrat dikurang tiga kali negatif empat ditambah tujuh, hasilnya tiga puluh lima. Untuk x sama dengan dua, y adalah dua kuadrat dikurang tiga kali dua ditambah tujuh, hasilnya lima. Jadi titik potongnya adalah negatif empat koma tiga puluh lima dan dua koma lima.

Mari jawab soal nomor enam. Syaratnya adalah b lebih besar dari d, yang berarti ordinat titik K harus lebih besar dari ordinat titik L. Karena tiga puluh lima lebih besar dari lima, maka titik K adalah negatif empat koma tiga puluh lima. Nilai a adalah absis dari titik K, yaitu negatif empat. Jawaban yang tepat adalah a.

Lanjut ke soal nomor tujuh untuk mencari gradien garis em. Karena garis em melalui titik K negatif empat koma tiga puluh lima dan L dua koma lima, kita gunakan rumus delta y per delta x. Lima dikurang tiga puluh lima dibagi dua dikurang negatif empat sama dengan negatif tiga puluh per enam. Hasilnya adalah negatif lima. Jawaban yang benar adalah a.

Terakhir, soal nomor delapan tentang garis y sama dengan p x ditambah q yang tegak lurus garis em. Sifat tegak lurus berarti p dikali gradien em sama dengan negatif satu. p dikali negatif lima sama dengan negatif satu, sehingga p sama dengan satu per lima. Karena garis melalui satu koma satu, substitusikan menjadi satu sama dengan satu per lima dikali satu ditambah q, sehingga q sama dengan empat per lima. Nilai p ditambah q adalah satu per lima ditambah empat per lima sama dengan satu. Pilihannya adalah e.

Sebagai kesimpulan, ingat langkah sistematisnya: cari titik potong kurva, tentukan koordinat titik sesuai syarat, lalu gunakan rumus gradien dan sifat garis tegak lurus. Teruslah berlatih agar semakin mahir. Sampai jumpa di pembahasan berikutnya!