Rahasia Polinomial Raksasa: Teorema Sisa

Pernah kebayang nggak, gimana caranya nyari sisa dari persamaan raksasa kayak x pangkat dua ribu dua puluh empat dikurang lima x ditambah tiga dibagi x min satu, tanpa harus ngitung pembagian bersusun yang panjangnya sekecamatan?

Sebelum pusing, mari mundur sebentar ke aritmatika SD. Kalau tujuh belas dibagi lima, hasilnya tiga, dan sisanya dua. Nah, di materi ini kita cuma fokus ke sisa duanya aja.

Kalau pakai cara manual alias porogapit untuk polinomial, wah ribet banget. Misalnya x kuadrat tambah tiga x tambah lima dibagi x min satu, coretannya bakal panjang ke bawah cuma buat dapet sisa sembilan.

Tapi tenang, ada jalan pintas! Daripada membagi, mending kita substitusi angka. Ambil pembaginya, x min satu, cari pembuat nol-nya yaitu x sama dengan satu. Lalu, masukkan angka satu ini ke persamaan awal.

Mari kita hitung. Satu kuadrat, tambah tiga kali satu, tambah lima. Hasilnya? Sembilan! Sama persis dengan cara panjang, tapi jauh lebih instan.

Inilah yang disebut Teorema Sisa. Aturan bakunya: jika polinomial P x dibagi oleh x min a, maka sisa pembagiannya mutlak sama dengan nilai P saat disubstitusi a.

Sekarang, mari kita selesaikan soal raksasa di awal tadi. Persamaan x pangkat dua ribu dua puluh empat dibagi x min satu. Cukup masukkan x sama dengan satu ke persamaannya.

Satu dipangkatkan berapapun tetap satu. Jadi, satu dikurang lima ditambah tiga. Hasil akhirnya adalah minus satu. Ketemu deh sisanya dengan cepat!

Eits, hati-hati jebakan UTBK! Kalau pembaginya dua x min satu, jangan asal masukin x sama dengan satu. Cari dulu pembuat nol-nya, yaitu x sama dengan setengah. Baru deh angka itu yang dimasukkan.

Ingat ya, sebesar apapun pangkat polinomialnya, jangan pernah pakai pembagian bersusun. Cari nilai pembuat nol dari pembaginya, lalu masukkan ke persamaan. Instan dan akurat!