Turunan Fungsi: Aturan Perkalian & Akar

Halo semuanya! Di sini kita punya soal turunan fungsi, di mana kita diminta mencari nilai f aksen satu jika fungsi f x adalah x kuadrat dikali akar empat ditambah enam x.

Langkah pertama, perhatikan bahwa fungsi ini merupakan perkalian dua variabel. Maka, kita harus menggunakan aturan turunan perkalian atau product rule, yaitu y aksen sama dengan u aksen v ditambah u v aksen.

Sekarang kita buat pemisalan. Misalkan u adalah x kuadrat, maka turunannya atau u aksen adalah dua x. Lalu, v adalah akar empat ditambah enam x atau empat ditambah enam x pangkat setengah. Dengan aturan rantai, turunannya adalah v aksen sama dengan setengah dikali empat ditambah enam x pangkat minus setengah dikali enam, yang disederhanakan menjadi tiga per akar empat ditambah enam x.

Trik cepatnya, kita tidak perlu menyederhanakan fungsi f aksen x secara utuh. Langsung saja masukkan x sama dengan satu ke setiap komponen. Kita dapatkan u satu sama dengan satu, u aksen satu sama dengan dua, v satu sama dengan akar sepuluh, dan v aksen satu sama dengan tiga per akar sepuluh.

Terakhir, kita masukkan nilai-nilai tersebut ke rumus product rule. f aksen satu sama dengan dua dikali akar sepuluh ditambah satu dikali tiga per akar sepuluh. Samakan penyebutnya menjadi dua puluh per akar sepuluh ditambah tiga per akar sepuluh, sehingga hasilnya adalah dua puluh tiga per akar sepuluh. Jika dirasionalkan, hasilnya menjadi dua puluh tiga per sepuluh akar sepuluh.

Jadi, hasil akhirnya adalah positif dua puluh tiga per sepuluh akar sepuluh. Perlu dicatat bahwa semua opsi jawaban bernilai negatif, sehingga kemungkinan ada kesalahan ketik pada soal atau pilihan jawabannya. Tetap teliti dalam berhitung dan sampai jumpa di soal berikutnya!