Kaidah Pencacahan: Solusi Soal Matematika

Halo semuanya! Mari kita perhatikan gambar soal asli nomor dua berikut ini, yang berisi tantangan mengenai kaidah pencacahan.

Pada soal nomor dua ini, kita diminta menyusun bilangan genap enam angka dari angka tiga, empat, tujuh, delapan, dan sembilan. Ingat syarat khususnya, yaitu angka tiga boleh muncul sebanyak dua kali.

Mari kita inventarisasi data angkanya. Awalnya tersedia angka tiga, empat, tujuh, delapan, dan sembilan. Karena angka tiga muncul dua kali, maka kumpulan angka yang akan kita susun sebenarnya ada enam, yaitu tiga, tiga, empat, tujuh, delapan, dan sembilan.

Sekarang, perhatikan syarat bilangan genap. Digit satuan atau angka paling belakang haruslah genap. Dari kumpulan angka kita, pilihan angka genap yang tersedia hanyalah angka empat dan angka delapan.

Kita lihat kemungkinan pertama, yaitu bilangan yang berakhir dengan angka empat. Tersisa lima tempat di depan dengan lima angka sisa, yaitu tiga, tiga, tujuh, delapan, dan sembilan. Karena ada dua angka tiga yang sama, kita gunakan permutasi unsur sama, yaitu lima faktorial dibagi dua faktorial. Hasilnya adalah seratus dua puluh dibagi dua, sama dengan enam puluh susunan.

Lanjut ke kemungkinan kedua, yaitu jika bilangan berakhir dengan angka delapan. Dengan cara yang sama, tersisa lima angka di depan yaitu tiga, tiga, empat, tujuh, dan sembilan. Perhitungannya pun identik, lima faktorial dibagi dua faktorial, yang menghasilkan enam puluh susunan.

Terakhir, untuk mendapatkan kesimpulan total keseluruhannya, kita cukup menjumlahkan kedua kemungkinan tadi. Enam puluh ditambah enam puluh sama dengan seratus dua puluh. Jadi, ada seratus dua puluh bilangan genap berbeda yang dapat kita bentuk.

Demikianlah cara penyelesaiannya. Dengan memahami konsep permutasi unsur yang sama, soal ini jadi terasa lebih mudah, bukan? Sampai jumpa lagi!