Menyelesaikan Integral Garis Pada Persegi

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas penyelesaian soal integral vektor. Kita akan menyelesaikan dua soal, yaitu integral garis pada sebuah persegi dan integral volume pada daerah bola. Mari kita simak langkah-langkahnya!

Untuk bagian A, kita gunakan Teorema Green pada persegi dengan x dari tiga sampai lima dan y dari satu sampai tiga. Di sini, P sama dengan dua y dan Q sama dengan minus tiga x. Turunan parsial Q terhadap x adalah minus tiga, dan turunan parsial P terhadap y adalah dua. Maka integrannya adalah minus tiga dikurang dua, yaitu minus lima. Jadi, hasilnya adalah minus lima dikali luas persegi, yaitu minus lima dikali dua dikali dua, yang sama dengan minus dua puluh.

Lanjut ke bagian B, kita gunakan Teorema Divergensi untuk daerah bola dengan jari-jari r kurang dari atau sama dengan lima. Fungsi vektor F dapat ditulis sebagai r kuadrat dikali vektor r. Divergensi dari r kuadrat r dihitung sebagai tiga r kuadrat ditambah vektor r dot dua r, sehingga kita peroleh hasil divergensi sebesar lima r kuadrat.

Selanjutnya, kita integralkan lima r kuadrat terhadap volume menggunakan koordinat bola dengan batas r dari nol sampai lima. Setelah diintegrasikan terhadap teta, fi, dan r, kita dapatkan lima dikali dua pi dikali dua dikali r pangkat lima per lima dengan batas nol sampai lima. Hasil akhirnya adalah dua puluh pi dikali enam ratus dua puluh lima, yaitu dua belas ribu lima ratus pi.

Sebagai ringkasan, hasil integral untuk bagian A adalah minus dua puluh, dan untuk bagian B adalah dua belas ribu lima ratus pi. Itulah cara mudah menyelesaikan persoalan integral vektor kali ini. Sampai jumpa di video berikutnya!