Titik Potong dan Gradien Dua Kurva Kuadrat

Pernah bayangkan dua lintasan roller coaster yang saling bertabrakan, lalu ada tali lurus yang ditarik menghubungkan kedua titik tabrakan itu? Kita akan mencari di mana persisnya mereka bertabrakan dari fungsi f x dan g x ini.

Titik tabrakan berarti posisi mereka sama persis. Kita samakan f x dan g x. Pindahkan semua suku ke ruas kiri, jadi x kuadrat tambah dua x kurangi delapan sama dengan nol.

Sekarang kita faktorkan persamaan ini menjadi x tambah empat dikali x kurangi dua sama dengan nol. Berarti titik absis tabrakannya ada di x sama dengan minus empat atau x sama dengan dua.

Masukkan nilai x ini ke fungsi yang lebih gampang, misalnya g x. Untuk x sama dengan dua, y nya adalah lima. Untuk x minus empat, y nya tiga puluh lima. Titik potongnya dua koma lima dan minus empat koma tiga puluh lima.

Soal meminta titik K a koma b di mana ordinat b lebih besar dari d. Karena tiga puluh lima lebih besar dari lima, maka K adalah minus empat koma tiga puluh lima. Nilai a adalah minus empat.

Sekarang kita tarik garis m melewati titik-titik tersebut. Kemiringannya atau gradien m adalah selisih tinggi dibagi selisih mendatar, yaitu lima kurangi tiga puluh lima dibagi dua kurangi minus empat, hasilnya minus lima.

Hati-hati! Miskonsepsi umum adalah membagi selisih x dengan selisih y. Ingat, gradien selalu tegak dibagi mendatar, bukan sebaliknya.

Ada garis baru tegak lurus garis m. Jika gradien m adalah minus lima, gradien tegak lurusnya dibalik dan diubah tandanya jadi p sama dengan seperlima. Persamaan garisnya jadi y sama dengan seperlima x tambah q.

Garis ini lewat titik satu koma satu. Masukkan angkanya ke persamaan, satu sama dengan seperlima kali satu tambah q, didapat q sama dengan empat per lima. Pertanyaannya p tambah q, yaitu satu.

Dari lintasan roller coaster yang tabrakan, kita samakan fungsinya, cari titik potong, lalu gunakan titik itu untuk mencari kemiringan dan garis tegak lurusnya.