Mencari Jumlah Terbesar Tiga Bilangan Prima

Halo semuanya! Mari kita bahas soal teori bilangan berikut ini. Soalnya adalah hasil kali tiga bilangan prima adalah sebelas kali jumlahnya. Kita diminta menentukan nilai terbesar yang mungkin dari jumlah ketiga bilangan tersebut.

Langkah pertama, mari memodelkan soal. Misalkan tiga bilangan prima tersebut adalah p, q, dan r. Berdasarkan soal, hasil kali mereka yaitu p kali q kali r sama dengan sebelas kali jumlah ketiganya, atau sebelas dikali p tambah q tambah r.

Sekarang, kita tentukan nilai salah satu primanya. Karena ruas kanan p kali q kali r sama dengan sebelas dikali p tambah q tambah r adalah kelipatan sebelas, maka ruas kiri juga harus kelipatan sebelas. Karena p, q, dan r adalah prima, salah satunya pasti sebelas. Misalkan r sama dengan sebelas, maka p kali q kali sebelas sama dengan sebelas dikali p tambah q tambah sebelas. Disederhanakan menjadi p kali q sama dengan p tambah q tambah sebelas.

Mari kita selesaikan persamaannya. Dari p kali q sama dengan p tambah q tambah sebelas, kita pindah ruas menjadi p q dikurang p dikurang q sama dengan sebelas. Gunakan trik dengan menambahkan satu di kedua ruas agar bisa difaktorkan, sehingga p q dikurang p dikurang q ditambah satu sama dengan sebelas ditambah satu. Hasilnya adalah p dikurang satu dikali q dikurang satu sama dengan dua belas.

Selanjutnya, kita cek kombinasi faktor dua belas untuk nilai p dan q. Kombinasi pertama, satu kali dua belas, memberikan p sama dengan dua dan q sama dengan tiga belas. Keduanya prima, dengan jumlah total p tambah q tambah r adalah dua puluh enam. Kombinasi kedua, dua kali enam, memberikan p sama dengan tiga dan q sama dengan tujuh, dengan jumlah total dua puluh satu. Kombinasi ketiga, tiga kali empat, menghasilkan p sama dengan empat, namun ini tidak memenuhi karena empat bukan bilangan prima.

Sebagai kesimpulan, dari kombinasi yang valid, jumlah terbesar yang kita peroleh adalah p tambah q tambah r sama dengan dua puluh enam. Jadi, jawaban yang benar adalah opsi E, yaitu dua puluh enam.

Demikian pembahasan kali ini. Semoga penjelasannya bermanfaat dan sampai jumpa di video berikutnya!