Arah Aliran Panas dan Laju Perubahan Temperatur

Halo semuanya! Mari pahami konsepnya dulu. Gradien nabla T adalah arah kenaikan temperatur paling tajam. Arah aliran panas selalu berlawanan dengan gradien, yaitu minus nabla T. Sedangkan laju perubahan dalam arah u dihitung menggunakan turunan berarah, yaitu nabla T dot u.

Sekarang perhatikan soalnya. Fungsi temperaturnya adalah T sama dengan x kuadrat minus x y plus z kuadrat. Kita diminta mencari arah aliran panas dan laju perubahan arah j minus k pada titik dua, satu, minus satu.

Langkah pertama, kita cari gradien nabla T. Turunan parsial terhadap x adalah dua x minus y, menghasilkan tiga. Turunan terhadap y adalah minus x, menghasilkan minus dua. Dan turunan terhadap z adalah dua z, menghasilkan minus dua. Jadi, nabla T adalah tiga i minus dua j minus dua k.

Untuk jawaban a, arah aliran panas adalah minus nabla T. Jika nabla T adalah vektor tiga, minus dua, minus dua, maka arah alirannya adalah minus tiga, dua, dua, atau dalam bentuk vektor satuan: minus tiga i ditambah dua j ditambah dua k.

Untuk jawaban b, kita tentukan vektor satuan u dari vektor j minus k. Nilainya adalah satu per akar dua dikali nol, satu, minus satu. Laju perubahannya adalah hasil dot product nabla T dengan u. Setelah dikalikan, hasilnya adalah nol minus dua per akar dua ditambah dua per akar dua, sama dengan nol.

Sebagai ringkasan, arah aliran panasnya adalah minus tiga i plus dua j plus dua k, dan laju perubahan temperaturnya bernilai nol, yang artinya tidak ada perubahan suhu pada arah tersebut.

Itulah konsep dan penyelesaian soal gradien kali ini. Sampai jumpa di video pembahasan matematika selanjutnya!