Fungsi Komposisi: Mencari Nilai p dan q

Halo semuanya! Mari kita bedah soal fungsi komposisi ini. Diketahui fungsi f x, fungsi g x, dan komposisi g bundaran f dari x plus satu. Kita diminta mencari pernyataan mana yang benar dari empat opsi yang ada.

Langkah pertama, kita cari bentuk f x plus satu dengan mensubstitusi x plus satu ke dalam f x. Hasilnya adalah x plus satu kuadrat, ditambah x plus satu, dikurang dua. Setelah dijabarkan, didapatkan x kuadrat plus dua x plus satu, plus x, plus satu, minus dua. Maka f x plus satu sama dengan x kuadrat plus tiga x.

Langkah kedua, gunakan komposisi g bundaran f dari x plus satu sama dengan tiga x kuadrat plus sembilan x plus empat. Substitusi f x plus satu ke fungsi g p x plus q. Maka p dikali x kuadrat plus tiga x, ditambah q, sama dengan tiga x kuadrat plus sembilan x plus empat. Dari sini, didapat p sama dengan tiga dan q sama dengan empat, sehingga g x adalah tiga x plus empat.

Sekarang kita punya f x adalah x kuadrat plus x minus dua dan g x adalah tiga x plus empat. Uji pernyataan satu, p plus q adalah tiga plus empat sama dengan tujuh, jadi pernyataan satu salah. Uji pernyataan dua, g tiga adalah tiga dikali tiga plus empat sama dengan tiga belas, jadi pernyataan dua juga salah.

Uji pernyataan tiga, f bundaran g dari satu sama dengan f dari g satu. Karena g satu adalah tujuh, maka f tujuh adalah tujuh kuadrat plus tujuh minus dua sama dengan lima puluh empat, jadi pernyataan tiga salah. Terakhir, f satu dikurang g dua adalah nol dikurang sepuluh sama dengan minus sepuluh. Pernyataan empat benar!

Kesimpulannya, berdasarkan perhitungan kita tadi, hanya pernyataan empat saja yang bernilai benar. Maka, pilihan jawaban yang tepat adalah D, yaitu empat saja.

Terima kasih sudah menonton, semoga penjelasan ini bermanfaat dan sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya!