Barisan Aritmetika & Persamaan Kuadrat

Halo semuanya! Kali ini kita akan membahas soal barisan aritmetika. Diketahui sebuah barisan bilangan yaitu s ditambah dua, t ditambah tiga, sepuluh, lima s ditambah tiga, dan seterusnya. Kita diminta untuk mencari persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar s dan t.

Mari kita identifikasi suku-sukunya terlebih dahulu. Suku pertama u satu adalah s ditambah dua, u dua adalah t ditambah tiga, u tiga adalah sepuluh, dan u empat adalah lima s ditambah tiga. Ingat konsep beda atau b pada barisan aritmetika selalu sama, yaitu u dua dikurang u satu sama dengan u tiga dikurang u dua, yang juga sama dengan u empat dikurang u tiga.

Langkah selanjutnya, kita buat persamaannya. Pertama, u tiga dikurang u dua sama dengan u empat dikurang u tiga. Masukkan nilainya menjadi sepuluh dikurang dalam kurung t ditambah tiga sama dengan dalam kurung lima s ditambah tiga dikurang sepuluh. Disederhanakan menjadi tujuh dikurang t sama dengan lima s dikurang tujuh, sehingga lima s ditambah t sama dengan empat belas. Kedua, u dua dikurang u satu sama dengan u tiga dikurang u dua. Hasilnya t ditambah tiga dikurang dalam kurung s ditambah dua sama dengan sepuluh dikurang dalam kurung t ditambah tiga, sehingga didapat s sama dengan dua t dikurang enam.

Sekarang, kita substitusikan s sama dengan dua t dikurang enam ke dalam persamaan lima s ditambah t sama dengan empat belas. Maka, lima dikali dua t dikurang enam, ditambah t sama dengan empat belas. Sepuluh t dikurang tiga puluh ditambah t sama dengan empat belas. Sebelas t sama dengan empat puluh empat, sehingga t sama dengan empat. Dengan nilai t ini, kita dapatkan s sama dengan dua dikali empat dikurang enam, yang hasilnya s sama dengan dua.

Terakhir, kita susun persamaan kuadrat baru dengan akar-akar s sama dengan dua dan t sama dengan empat. Gunakan rumus x dikurang s dikali x dikurang t sama dengan nol. Maka, x dikurang dua dikali x dikurang empat sama dengan nol. Jika kita kalikan pelangi, hasilnya adalah x kuadrat dikurang enam x ditambah delapan sama dengan nol. Jadi, jawaban yang benar adalah A.