Barisan Aritmatika UTBK: 10 Soal & Pembahasan

Halo semuanya! Selamat datang di Bab dua, Aljabar dan Fungsi. Kita akan mempelajari Barisan dan Deret Aritmatika, materi penting untuk Pengetahuan Kuantitatif UTBK.

Perhatikan visualisasi perubahan tetap ini. Suku pertama atau U satu adalah dua, U dua adalah empat, U tiga adalah enam, dan U empat adalah delapan. Terlihat ada selisih tetap yaitu plus dua.

Analoginya seperti anak tangga. Setiap langkah naik memiliki tinggi yang sama, menggambarkan beda yang konsisten dalam barisan.

Prasyarat materi ini adalah operasi dasar aljabar, pemahaman variabel n sebagai posisi suku, dan kemampuan menyelesaikan persamaan linear satu variabel.

Waspada ya, jangan sampai tertukar! Aritmatika memiliki pola tambah atau kurang dengan rumus U n sama dengan a tambah n minus satu dikali b. Sedangkan geometri berpola kali atau bagi.

Inilah komponen utamanya. Rumus U n sama dengan a tambah n minus satu dikali b. Di mana U n adalah suku ke-n, a adalah suku pertama, b adalah beda, dan n adalah banyak suku.

Mengapa rumus ini berlaku? Karena U satu adalah a, U dua adalah a tambah satu b, dan U tiga adalah a tambah dua b. Perhatikan pengali b selalu n minus satu.

Untuk Deret Aritmatika atau jumlah n suku pertama, rumusnya adalah S n sama dengan n per dua dikali a tambah U n, atau rumus alternatif menggunakan dua a.

Contoh satu: mencari suku ke-n. Barisan tiga, tujuh, sebelas, lima belas. Untuk menghitung U sepuluh, masukkan a sama dengan tiga dan b sama dengan empat. Hasil akhirnya adalah tiga puluh sembilan.

Contoh dua: mencari beda. Jika U dua adalah lima dan U enam adalah dua puluh satu, maka selisihnya adalah empat b sama dengan enam belas, sehingga bedanya adalah empat.

Contoh tiga: jumlah dua puluh suku pertama dari barisan dua, lima, delapan. Dengan n sama dengan dua puluh, kita peroleh hasil sepuluh dikali enam puluh satu yaitu enam ratus sepuluh.

Contoh empat: pola batang korek api tiga, lima, tujuh. Untuk mencari pola ke-lima belas, kita hitung tiga ditambah empat belas dikali dua, hasilnya tiga puluh satu.

Contoh lima: soal penalaran kuantitatif. Jika U n sama dengan empat n dikurang satu, maka jumlah sepuluh suku pertamanya adalah lima dikali dalam kurung tiga tambah tiga puluh sembilan, yaitu dua ratus sepuluh.

Penerapan pada tabungan sederhana. Andi menabung lima ribu rupiah di hari pertama dan bertambah seribu rupiah tiap hari. Berapa tabungan Andi di hari ke-tiga puluh?

Gunakan trik cepat ini untuk mencari beda dari dua suku acak. Beda sama dengan selisih nilai suku dibagi selisih posisi suku. Contohnya, lima puluh dikurang dua puluh lima dibagi lima hasilnya adalah lima.

Hindari kesalahan umum: jangan lupa mengalikan b dengan n minus satu, perhatikan tanda minus pada barisan turun, dan jangan tertukar rumus U n dengan S n.

Secara grafik, barisan aritmatika membentuk garis lurus atau linear karena memiliki penambahan yang konstan di setiap langkahnya.

Kesimpulan penting kita hari ini mencakup rumus suku ke-n, cara mencari beda, rumus jumlah suku S n, dan rumus mencari suku tengah atau U t.

Teruslah berlatih soal-soal UTBK! Semangat belajar dan jangan pernah menyerah.

Sampai jumpa di materi berikutnya! Semoga penjelasan ini bermanfaat.

Mari kita tinjau kembali visualisasi ringkas dari seluruh materi yang telah kita bahas.