Menentukan Invers Matriks

Halo semuanya! Hari ini kita akan membedah soal matriks untuk persiapan Pengetahuan Kuantitatif UTBK. Diketahui invers matriks ef adalah satu, dua, satu, satu. Terdapat persamaan matriks di mana matriks minus lima, en, empat, em sama dengan ef dikali matriks tiga, satu, minus satu, nol. Kita diminta mencari hubungan antara kuantitas pe yaitu dua em dikurang en, dengan kuantitas ki yang bernilai tiga.

Mari kita pahami konsep dasarnya. Jika ada persamaan matriks A sama dengan ef dikali B, kita tidak perlu mencari matriks ef terlebih dahulu. Cukup kalikan kedua ruas dengan invers matriks ef dari sebelah kiri. Karena invers ef dikali ef menghasilkan matriks identitas i, maka persamaannya menjadi lebih sederhana, yaitu invers matriks ef dikali A sama dengan B.

Langkah pertama, kita terapkan konsep tersebut ke dalam soal. Kita pindahkan matriks ef ke ruas kiri menjadi inversnya. Sekarang persamaannya menjadi matriks satu, dua, satu, satu dikali matriks minus lima, en, empat, em sama dengan matriks tiga, satu, minus satu, nol.

Langkah kedua, kita lakukan perkalian matriks di ruas kiri secara perlahan. Baris satu dikali kolom satu adalah minus lima ditambah delapan sama dengan tiga. Baris dua dikali kolom satu adalah minus lima ditambah empat sama dengan minus satu. Untuk kolom kedua, kita dapatkan en tambah dua em dan en tambah em. Lihat, kolom pertama sudah sesuai dengan ruas kanan, artinya perhitungan kita sudah benar.

Langkah ketiga, gunakan kesamaan matriks untuk mencari nilai em dan en. Kita peroleh persamaan en tambah dua em sama dengan satu, serta en tambah em sama dengan nol. Dari persamaan kedua, kita tahu bahwa en sama dengan minus em. Jika kita substitusikan, maka didapat minus em tambah dua em sama dengan satu, sehingga nilai em adalah satu, dan nilai en adalah minus satu.

Langkah keempat, mari kita hitung kuantitas pe. Rumusnya adalah dua em dikurang en. Masukkan nilainya menjadi dua dikali satu, dikurang minus satu. Hasilnya adalah dua ditambah satu sama dengan tiga. Kita bandingkan dengan kuantitas ki yang juga bernilai tiga. Karena pe bernilai tiga dan ki bernilai tiga, maka pe sama dengan ki.

Sebagai kesimpulan, karena kuantitas pe sama dengan kuantitas ki, maka pilihan jawaban yang tepat adalah ce. Memahami sifat invers matriks sangat membantu kita mengerjakan soal dengan lebih cepat dan akurat. Sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya!