Range Fungsi Komposisi: Fungsi Piecewise

Halo sobat cerdas! Hari ini kita akan membedah soal range fungsi piecewise. Diketahui f x bernilai minus tiga untuk x kurang dari atau sama dengan minus satu, dan x untuk x lebih dari minus satu. Sedangkan g x bernilai tiga untuk x kurang dari satu, dan dua x kuadrat tambah x untuk x lebih dari atau sama dengan satu. Tentukan daerah hasil dari f minus g x!

Strategi pengerjaannya adalah pembagian zona. Karena titik kritisnya ada di x sama dengan minus satu dan x sama dengan satu, kita bagi garis bilangan menjadi tiga area utama, yaitu Zona satu, Zona dua, dan Zona tiga.

Di Zona satu untuk x kurang dari atau sama dengan minus satu, f x bernilai minus tiga dan g x bernilai tiga. Maka f minus g x sama dengan minus tiga dikurang tiga, hasilnya adalah minus enam. Kita dapatkan satu titik nilai tetap di sini.

Lanjut ke Zona dua untuk rentang di antara minus satu dan satu. Di sini f x adalah x dan g x tetap tiga, sehingga f minus g x sama dengan x minus tiga. Jika kita substitusi batasnya, untuk x sama dengan minus satu hasilnya minus empat, dan untuk x sama dengan satu hasilnya minus dua.

Di Zona tiga untuk x lebih dari atau sama dengan satu, f x adalah x dan g x adalah dua x kuadrat tambah x. Hasil pengurangannya adalah minus dua x kuadrat. Karena x minimal satu, maka nilai tertingginya adalah minus dua dan akan terus turun ke arah minus tak hingga.

Sekarang kita simpulkan. Gabungan dari nilai minus enam, rentang minus empat sampai minus dua, dan minus tak hingga sampai minus dua, semuanya terangkum dalam satu interval besar. Karena minus enam dan minus empat sudah termasuk di dalamnya, hasil akhirnya adalah minus tak hingga sampai minus dua tertutup. Jawaban yang tepat adalah A.

Lihat bagaimana visualisasi garis bilangan ini menggabungkan semua zona menjadi satu kesatuan. Dengan membagi zona, soal yang terlihat rumit jadi jauh lebih sederhana. Gampang, kan? Semangat belajarnya!