Fungsi Kuadrat: Pergeseran dan Titik Puncak

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas transformasi fungsi kuadrat. Diketahui fungsi f x digeser dua satuan ke atas menghasilkan fungsi baru g x sama dengan x kuadrat tambah a x tambah a tambah empat. Titik puncak g x ini terletak pada garis x tambah y sama dengan dua. Mari kita tentukan fungsi f x tersebut!

Pertama, mari kita pahami hubungan f x dan g x. Berdasarkan keterangan pergeseran, maka g x sama dengan f x tambah dua. Sehingga, untuk mencari fungsi awal f x, rumusnya adalah g x dikurangi dua.

Sekarang, kita tentukan titik puncak x p koma y p dari g x. Dengan fungsi g x sama dengan x kuadrat tambah a x tambah dalam kurung a tambah empat, kita peroleh absis puncak x p sama dengan minus b per dua a, yaitu minus a per dua. Untuk koordinat y p, kita substitusikan x p ke fungsi g, sehingga didapat y p sama dengan minus a kuadrat per empat tambah a tambah empat.

Karena titik puncak terletak pada garis x tambah y sama dengan dua, kita substitusikan nilainya menjadi minus a per dua ditambah minus a kuadrat per empat tambah a tambah empat sama dengan dua. Persamaan ini disederhanakan menjadi minus a kuadrat per empat tambah a per dua tambah dua sama dengan nol. Jika kita kalikan minus empat, didapat a kuadrat minus dua a minus delapan sama dengan nol. Dengan memfaktorkan menjadi a minus empat dikali a tambah dua, kita peroleh a sama dengan empat atau a sama dengan minus dua.

Berikut adalah visualisasi grafiknya untuk nilai a sama dengan empat. Terlihat garis x tambah y sama dengan dua dan titik puncak pada koordinat minus dua koma empat. Grafik f x digeser ke atas dua satuan untuk menghasilkan grafik g x.

Sebagai hasil akhir, fungsi f x adalah x kuadrat tambah a x tambah a tambah dua. Jika kita gunakan nilai a sama dengan empat, maka f x adalah x kuadrat tambah empat x tambah enam. Sedangkan untuk nilai a sama dengan minus dua, maka f x adalah x kuadrat minus dua x.

Sangat mudah bukan? Sampai jumpa lagi di pembahasan soal matematika selanjutnya!