Barisan Geometri: Penyelesaian Soal

Halo semuanya! Mari kita bahas soal barisan geometri berikut ini. Kita diminta mencari nilai dari u enam dikurang sepuluh berdasarkan persamaan yang diberikan di layar.

Pertama, ingat kembali konsep barisan geometri. Rumus umum suku ke-n adalah u n sama dengan a dikali r pangkat n minus satu. Syarat pentingnya adalah semua suku bernilai positif. Persamaan yang kita miliki adalah u empat tambah u enam tambah u delapan sama dengan empat dikali satu per u empat tambah satu per u enam tambah satu per u delapan.

Langkah kedua, kita lakukan substitusi suku ke-n. Di sini u empat adalah a r pangkat tiga, u enam adalah a r pangkat lima, dan u delapan adalah a r pangkat tujuh. Masukkan nilai-nilai ini ke dalam persamaan sehingga bentuknya menjadi a r pangkat tiga tambah a r pangkat lima tambah a r pangkat tujuh sama dengan empat dikali satu per a r pangkat tiga tambah satu per a r pangkat lima tambah satu per a r pangkat tujuh.

Sekarang kita sederhanakan persamaannya. Faktorkan ruas kiri menjadi a r pangkat tiga dikali satu tambah r kuadrat tambah r pangkat empat. Lalu, samakan penyebut ruas kanan menjadi empat dikali r pangkat empat tambah r kuadrat tambah satu per a r pangkat tujuh. Jika digabungkan, kita dapatkan persamaan a r pangkat tiga dikali satu tambah r kuadrat tambah r pangkat empat sama dengan empat dikali satu tambah r kuadrat tambah r pangkat empat per a r pangkat tujuh.

Selanjutnya, kita bisa mencoret faktor satu tambah r kuadrat tambah r pangkat empat di kedua ruas karena nilainya tidak nol. Maka tersisa a r pangkat tiga sama dengan empat per a r pangkat tujuh. Dengan perkalian silang, didapat a kuadrat r pangkat sepuluh sama dengan empat. Karena u enam adalah a r pangkat lima, maka u enam kuadrat sama dengan a kuadrat r pangkat sepuluh. Jadi, u enam kuadrat sama dengan empat, dan nilai u enam adalah dua.

Terakhir, kita hitung nilai u enam dikurang sepuluh. Masukkan nilainya menjadi dua dikurang sepuluh, sehingga hasil akhirnya adalah minus delapan.

Demikianlah pembahasan soal kali ini. Semoga kalian paham dan sampai jumpa di video selanjutnya!