Volume Maksimum Kotak: Aplikasi Turunan

Halo semuanya! Mari kita pecahkan soal optimasi ini. Kita akan mencari volume kotak terbesar yang bisa dibuat dari selembar karton persegi dengan sisi tiga puluh sentimeter.

Pertama, kita lihat transformasinya. Dari karton persegi tiga puluh sentimeter ini, kita akan menggunting empat persegi kecil berukuran x sentimeter di setiap pojoknya, lalu melipat sisa karton tersebut menjadi sebuah kotak tanpa tutup.

Perhatikan perubahannya pada alas kotak. Karena sisi awal tiga puluh sentimeter dipotong x di kedua ujungnya, maka panjang dan lebar alas kini menjadi tiga puluh dikurang dua x sentimeter.

Setelah dilipat, kita mendapatkan kotak dengan dimensi tinggi x sentimeter, serta panjang dan lebar masing-masing tiga puluh dikurang dua x sentimeter.

Sekarang kita buat fungsi volumenya: panjang kali lebar kali tinggi. V x sama dengan x dikali tiga puluh dikurang dua x kuadrat, yang disederhanakan menjadi empat x pangkat tiga dikurang seratus dua puluh x kuadrat ditambah sembilan ratus x. Ingat, batasan nilai x adalah antara nol hingga lima belas sentimeter.

Gunakan turunan untuk mencari volume maksimum dengan syarat V aksen x sama dengan nol. Turunannya adalah dua belas x kuadrat dikurang dua ratus empat puluh x ditambah sembilan ratus sama dengan nol. Jika dibagi dua belas, kita dapatkan persamaan x kuadrat dikurang dua puluh x ditambah tujuh puluh lima sama dengan nol.

Hasil faktorisasi memberikan nilai x sama dengan lima atau x sama dengan lima belas. Karena x harus kurang dari lima belas agar kotak terbentuk, kita gunakan x sama dengan lima. Substitusikan ke fungsi volume: V lima sama dengan lima dikali tiga puluh dikurang sepuluh kuadrat, yang menghasilkan lima kali empat ratus, yaitu dua ribu sentimeter kubik.

Jadi, volume kotak terbesar yang dapat dibuat adalah dua ribu sentimeter kubik. Jawaban yang benar adalah A. Terus semangat belajar dan sampai jumpa!