Kaidah Pencacahan & Peluang: Materi & Pembahasan PK PM

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas materi strategis PK dan PM untuk UTBK, yaitu Kaidah Pencacahan dan Peluang. Mari kita simak pembahasannya.

Pertama, pahami perbedaannya. Kaidah pencacahan fokus menghitung berapa banyak cara suatu hal terjadi, sedangkan peluang menghitung seberapa besar kemungkinan hal tersebut terjadi.

Ada tiga aturan dasar. Satu, aturan perkalian atau filling slots, di mana n total adalah n satu kali n dua sampai n ke ka. Dua, permutasi untuk urutan penting dengan rumus n p r sama dengan n faktorial per kurung buka n dikurang r kurung tutup faktorial. Tiga, kombinasi untuk urutan tak penting dengan rumus n c r sama dengan n faktorial per r faktorial dikali kurung buka n dikurang r kurung tutup faktorial.

Intuisinya, permutasi digunakan untuk jabatan atau ranking seperti juara satu dan dua. Kombinasi digunakan untuk memilih tim. Ingat, di permutasi A B tidak sama dengan B A, sedangkan di kombinasi A B sama dengan B A.

Konsep peluang P A didefinisikan sebagai n A dibagi n S. n A adalah banyak kejadian yang diinginkan, dan n S adalah total seluruh kemungkinan atau ruang sampel. Nilai peluang selalu berada di antara nol dan satu.

Soal pertama, aturan perkalian. Budi memiliki tiga baju dan empat celana. Banyak cara Budi berpakaian adalah? Kita siapkan dua slot. Slot baju berisi tiga dan slot celana berisi empat. Maka totalnya adalah tiga dikali empat, sama dengan dua belas cara.

Soal kedua tentang peluang dan kombinasi. Ada lima bola merah dan tiga bola biru, diambil dua sekaligus. Berapa peluang keduanya merah? Pertama, n S adalah delapan kombinasi dua, yaitu dua puluh delapan. n A adalah lima kombinasi dua, yaitu sepuluh. Maka, peluangnya adalah sepuluh per dua puluh delapan, atau disederhanakan menjadi lima per empat belas.

Lanjut ke soal HOTS permutasi siklis. Ada enam orang duduk melingkar, termasuk Andi dan Budi. Berapa peluang Andi dan Budi duduk berdampingan?

Visualisasinya, ada meja bundar dengan posisi A dan B berdampingan. n S adalah kurung buka enam dikurang satu kurung tutup faktorial, yaitu lima faktorial atau seratus dua puluh. Untuk n A, anggap Andi dan Budi satu blok, sehingga ada kurung buka lima dikurang satu kurung tutup faktorial dikali dua faktorial posisi internal mereka. n A adalah empat faktorial dikali dua, sama dengan empat puluh delapan. Jadi, peluangnya adalah empat puluh delapan per seratus dua puluh, atau dua per lima.

Hati-hati kesalahan umum seperti tertukar permutasi dan kombinasi, atau lupa mengurangi satu pada permutasi siklis. Tipsnya, jika urutan tidak berpengaruh seperti memilih tim, selalu gunakan kombinasi.

Gunakan trik cepat kombinasi. n C satu adalah n, n C n adalah satu, dan n C r sama dengan n C kurung buka n dikurang r kurung tutup. Contohnya, sepuluh C delapan sama dengan sepuluh C dua, yaitu sepuluh dikali sembilan per dua dikali satu, hasilnya empat puluh lima.

Sebagai ringkasan, kuasai filling slots, permutasi, kombinasi, dan konsep n A per n S. Pahami konsep urutan agar tidak salah rumus. Selamat belajar dan sukses UTBK-nya ya!