Sum of Digits: Large Numbers and Powers

Halo semuanya! Mari kita belajar menghitung jumlah digit bilangan besar. Pertama, pahami perpangkatan sepuluh: sepuluh pangkat satu adalah sepuluh dengan satu nol, sepuluh pangkat dua adalah seratus dengan dua nol, sepuluh pangkat tiga adalah seribu dengan tiga nol, dan sepuluh pangkat n adalah angka satu diikuti nol sebanyak n buah.

Sekarang perhatikan pola pengurangannya. Sepuluh pangkat dua dikurang satu adalah sembilan puluh sembilan, ada dua digit sembilan. Sepuluh pangkat tiga dikurang satu adalah sembilan ratus sembilan puluh sembilan, ada tiga digit sembilan. Jadi, sepuluh pangkat n dikurang satu menghasilkan angka sembilan sebanyak n buah.

Mari kita lihat contoh soal UTBK: Berapakah jumlah digit dari bilangan x sama dengan sepuluh pangkat dua puluh dikurang tujuh puluh dua? Pilihannya adalah A seratus enam puluh dua, B seratus tujuh puluh, C seratus tujuh puluh dua, atau D seratus delapan puluh.

Langkah penyelesaiannya adalah pisahkan dua digit terakhir. Kita tulis sepuluh pangkat dua puluh dikurang tujuh puluh dua sama dengan sepuluh pangkat dua puluh dikurang seratus, ditambah seratus dikurang tujuh puluh dua. Jika dikurangi, hasilnya adalah deretan angka sembilan yang diakhiri dengan angka dua puluh delapan.

Analisis hasilnya: x sama dengan angka sembilan sebanyak delapan belas buah diikuti angka dua dan delapan. Mengapa delapan belas? Karena dua digit terakhir berubah menjadi dua puluh delapan, maka total pangkat dua puluh dikurangi dua digit tersebut sisanya adalah delapan belas angka sembilan.

Sekarang hitung jumlah digitnya. Jumlah sama dengan delapan belas dikali sembilan, ditambah dua, ditambah delapan. Hasilnya adalah seratus enam puluh dua ditambah sepuluh, yang sama dengan seratus tujuh puluh dua.

Jadi, jumlah digit dari sepuluh pangkat dua puluh dikurang tujuh puluh dua adalah seratus tujuh puluh dua. Jawaban yang benar adalah C.

Itulah cara cepat mengerjakannya. Selamat belajar dan sampai jumpa di video matematika selanjutnya!