Permutasi, Kombinasi, & Peluang: Pembahasan Soal

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas tuntas empat soal matematika tentang kaidah pencacahan dan peluang berdasarkan satu teks informasi pertemuan keluarga RT sembilan. Mari kita simak soalnya terlebih dahulu.

Pertama, mari kita bedah informasinya. Total hadirin adalah dua puluh lima orang, yang terdiri dari lima belas laki-laki dan sepuluh perempuan. Penting untuk diingat, gunakan permutasi jika urutan diperhatikan seperti pemilihan jabatan, dan gunakan kombinasi jika tanpa memperhatikan urutan seperti pemilihan kelompok perwakilan.

Untuk soal nomor satu, kita mencari banyak cara memilih pengurus dengan syarat sekretaris adalah perempuan. Gunakan aturan perkalian atau pengisian tempat. Pertama, isi posisi sekretaris dengan sepuluh pilihan perempuan. Kemudian, posisi ketua bisa diisi oleh sisa dua puluh empat orang, dan bendahara oleh dua puluh tiga orang sisanya. Jadi, dua puluh empat dikali dua puluh tiga dikali sepuluh sama dengan lima ribu lima ratus dua puluh cara.

Soal kedua menanyakan peluang terpilihnya empat penyanyi perempuan. Karena urutan menyanyi tidak ditentukan, kita gunakan kombinasi. Ruang sampel en es adalah C dua puluh lima empat, yaitu dua belas ribu enam ratus lima puluh. Titik sampel en a adalah memilih empat dari sepuluh perempuan, yaitu C sepuluh empat sama dengan dua ratus sepuluh. Peluangnya adalah dua ratus sepuluh per dua belas ribu enam ratus lima puluh, atau disederhanakan menjadi dua puluh satu per seribu dua ratus enam puluh lima.

Lanjut ke soal ketiga, kita mencari peluang terpilih tiga orang perwakilan. Ruang sampelnya adalah C dua puluh lima tiga sama dengan dua ribu tiga ratus. Ada dua kasus yang dijumlahkan. Kasus satu, satu laki-laki dan dua perempuan, yaitu C lima belas satu dikali C sepuluh dua sama dengan enam ratus tujuh puluh lima. Kasus dua, dua laki-laki dan satu perempuan, yaitu C lima belas dua dikali C sepuluh satu sama dengan seribu lima puluh. Total peluangnya adalah enam ratus tujuh puluh lima ditambah seribu lima puluh, dibagi dua ribu tiga ratus, yang hasilnya adalah tiga per empat.

Soal terakhir menanyakan peluang sekretaris perempuan dengan ketua dan bendahara berbeda jenis kelamin. Ruang sampelnya adalah permutasi tiga dari dua belas lima, yaitu tiga belas ribu delapan ratus. Ada dua susunan titik sampel. Pertama, ketua laki-laki, bendahara perempuan, dan sekretaris perempuan, yaitu lima belas dikali sembilan dikali sepuluh. Kedua, ketua perempuan, bendahara laki-laki, dan sekretaris perempuan, yaitu sembilan dikali lima belas dikali sepuluh. Totalnya dua ribu tujuh ratus, sehingga peluangnya adalah sembilan per empat puluh enam.

Itulah pembahasan lengkap kita untuk materi peluang dan kaidah pencacahan kali ini. Terus berlatih agar semakin mahir. Sampai jumpa di video pembahasan berikutnya!