Latihan US: Persamaan Eksponen

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas tiga soal latihan ujian sekolah yang mencakup eksponen, logaritma, dan fungsi invers. Mari kita mulai.

Soal pertama mengenai eksponen. Kita punya persamaan Q sama dengan a pangkat dua per tiga dikali b pangkat setengah, lalu semuanya dipangkatkan tiga per dua. Gunakan sifat perkalian pangkat untuk mengalikan pangkat luar ke dalam kurung, sehingga menjadi a pangkat satu dikali b pangkat tiga per empat.

Sekarang kita substitusi nilai a sama dengan delapan dan b sama dengan sembilan. Ubah sembilan menjadi tiga kuadrat. Maka Q sama dengan delapan dikali tiga pangkat tiga per dua. Sederhanakan tiga pangkat tiga per dua menjadi tiga akar tiga, sehingga hasil akhirnya adalah dua puluh empat akar tiga.

Masuk ke soal kedua tentang logaritma. Diketahui dua log lima adalah p dan lima log tujuh adalah q. Kita bisa mencari nilai dua log tujuh dengan mengalikan keduanya, yaitu p dikali q atau p q.

Untuk menentukan nilai dua puluh delapan log dua puluh lima, kita pilih basis dua karena angka dua paling sering muncul. Ubah bentuknya menjadi pecahan, yaitu dua log dua puluh lima per dua log dua puluh delapan.

Urai angkanya, dua puluh lima menjadi lima kuadrat dan dua puluh delapan menjadi dua kuadrat kali tujuh. Gunakan sifat logaritma untuk memisahkan perkalian menjadi penjumlahan, menjadi dua kali dua log lima per dua kali dua log dua ditambah dua log tujuh.

Terakhir, substitusikan variabel p, q, dan nilai dua log dua sama dengan satu. Maka kita dapatkan dua p per dua kali satu ditambah p q. Jadi, hasilnya adalah dua p per dua plus p q.

Soal ketiga adalah mencari invers fungsi f x sama dengan tiga kurang dua x per lima x kurang empat. Cara pertama dengan aljabar, kita misalkan f x sebagai y, lalu lakukan perkalian silang sehingga didapat lima x y kurang empat y sama dengan tiga kurang dua x.

Pindahkan semua suku yang mengandung x ke ruas kiri dan faktorkan x-nya. Setelah diatur ulang, kita peroleh x sama dengan empat y ditambah tiga per lima y ditambah dua. Jadi, invers fungsi f x adalah empat x ditambah tiga per lima x ditambah dua.

Cara kedua menggunakan rumus cepat invers pecahan linear. Jika f x sama dengan a x tambah b per c x tambah d, maka inversnya adalah minus d x tambah b per c x kurang a. Identifikasi nilainya, a adalah minus dua, b adalah tiga, c adalah lima, dan d adalah minus empat.

Masukkan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus cepat. Hasilnya adalah minus dari minus empat x ditambah tiga per lima x kurang minus dua. Sederhanakan dan kita dapatkan hasil yang sama, yaitu empat x tambah tiga per lima x tambah dua.

Itulah pembahasan lengkap untuk soal eksponen, logaritma, dan fungsi invers kali ini. Semoga penjelasan ini membantu kalian memahami konsepnya dengan lebih baik. Sampai jumpa di video berikutnya!