Persamaan Garis Singgung Lingkaran: Titik Luar

Halo pelajar semua! Hari ini kita akan membahas tuntas sebuah soal mengenai bagaimana cara mencari Persamaan Garis Singgung lingkaran dari sebuah titik yang berada di luar lingkaran.

Diberikan lingkaran el dengan persamaan x kuadrat tambah y kuadrat sama dengan dua puluh lima. Mari kita cek titik P tujuh koma minus satu. Dengan substitusi, tujuh kuadrat tambah minus satu kuadrat sama dengan empat puluh sembilan tambah satu, hasilnya adalah lima puluh. Karena lima puluh lebih dari dua puluh lima, maka titik P terbukti berada di luar lingkaran seperti yang terlihat pada sketsa ini.

Langkah pertama, tentukan rumus garis yang melalui titik P dengan gradien em, yaitu y dikurang y satu sama dengan em dikali x dikurang x satu. Kita masukkan titik P sehingga menjadi y dikurang minus satu sama dengan em dikali x dikurang tujuh. Sederhanakan menjadi y tambah satu sama dengan em x dikurang tujuh em, atau kita sebut sebagai persamaan satu, yaitu y sama dengan em x dikurang tujuh em dikurang satu.

Langkah kedua, pahami syarat garis singgung. Jika garis menyinggung lingkaran, maka substitusi persamaan garis ke lingkaran akan menghasilkan persamaan kuadrat dengan nilai diskriminan de sama dengan nol. Ingat, rumus de adalah b kuadrat dikurang empat a c.

Langkah ketiga, substitusikan persamaan satu ke dalam x kuadrat tambah y kuadrat sama dengan dua puluh lima. Maka didapat x kuadrat tambah dalam kurung em x dikurang tujuh m dikurang satu kuadrat sama dengan dua puluh lima. Setelah dijabarkan dan dikelompokkan, terbentuklah persamaan kuadrat dua x kuadrat tambah dalam kurung minus empat belas m dikurang dua x tambah dalam kurung empat puluh sembilan m kuadrat tambah empat belas m dikurang dua puluh empat sama dengan nol. Di sini nilai a adalah dua, b adalah minus empat belas m dikurang dua, dan c adalah empat puluh sembilan m kuadrat tambah empat belas m dikurang dua puluh empat.

Langkah keempat, hitung nilai diskriminannya. Masukkan nilai a, b, dan c ke rumus b kuadrat dikurang empat a c sama dengan nol. Hasilnya adalah minus seratus sembilan puluh enam m kuadrat dikurang lima puluh enam m tambah seratus sembilan puluh enam sama dengan nol. Sederhanakan dengan membagi minus empat menjadi empat puluh sembilan m kuadrat tambah empat belas m dikurang empat puluh sembilan sama dengan nol. Bagi lagi dengan tujuh menjadi tujuh m kuadrat tambah dua m dikurang tujuh sama dengan nol. Melalui pemfaktoran tujuh m dikurang tujuh dikali m tambah satu, didapat dua nilai gradien, yaitu m satu sama dengan satu atau m dua sama dengan minus satu.

Langkah kelima, substitusikan nilai em kembali ke persamaan satu. Untuk m satu sama dengan satu, persamaannya menjadi y sama dengan satu x dikurang tujuh dikali satu dikurang satu, yang menghasilkan y sama dengan x dikurang delapan. Untuk m dua sama dengan minus satu, persamaannya menjadi y sama dengan minus satu x dikurang tujuh dikali minus satu dikurang satu, yang menghasilkan y sama dengan minus x tambah enam.

Sebagai jawaban akhir, kita memiliki dua persamaan garis singgung yaitu y sama dengan x dikurang delapan dan y sama dengan minus x tambah enam. Secara visual, kedua garis ini menyentuh lingkaran tepat di satu titik dari titik P.

Itulah cara mencari persamaan garis singgung dari titik di luar lingkaran. Kuncinya adalah penggunaan gradien em dan syarat diskriminan de sama dengan nol. Semoga bermanfaat dan sampai jumpa di pembahasan selanjutnya!